Bir dış açısı 20O olan düzgün çokgenin iç açılarının toplamını bulunuz

Soru : Bir dış açısı 20O olan düzgün çokgenin iç açılarının toplamını bulunuz

Cevap : Bir dış açısı 20° olan düzgün çokgenin iç açıları toplamı 2880 derecedir.

1. Adım : Sorunun çözümü için adım adım ilerlememiz gerekmektedir.

• İlk olarak soruda verilen dış açı yardımı ile bu çokgenin kaç kenarlı olduğu,
• Daha sonra düzgün çokgenlerde kullandığımız iç açılar toplamı formülü ile sonuca ulaşabiliriz.

2. Adım : Bu çokgenin kenar sayısına ulaşmak için hatırlamamız gereken bilgi; düzgün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir. Buna göre bir dış açısı 20 derece olan düzgün çokgenin kenar sayısı :
360°/20° = 18 kenardır. Yani bu bir onsekizgendir.

3. Adım : n kenarlı bir düzgün çokgenin tüm iç açılar toplamını (n - 2) * 180 formülünü tekrar hatırlayalım. Ayrıca yukarıda yapılan işlem sonucunda bir dış açısı 20° olan çokgenin onsekizgen olduğunu bulmuştuk. Bu çokgenin iç açılar toplamını bulabilmemiz için kenar sayısını ( n = 18 ) iç açılar toplamı formülüne yazarak cevabımızı bulabiliriz.

Sonuç : (18 - 2) * 180 = 2880° onsekizgenin iç açılarının toplamıdır.