İki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının çarpımı 240’tır

Soru : İki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının çarpımı 240’tır. Bu sayılardan biri 12 olduğuna göre diğer sayıyı bulunuz

Cevap :
Kısa çözüm
Bilinmeyen sayımıza a diyelim
EKOK(12,a) . EBOB(12,a) = 12.a olur.
240 = 12.a
a=20 olarak cevabı buluruz.

Detaylı çözöm
En büyük ortak bölenlerine A diyelim.
En küçük ortak katlarına ise B diyelim.
A x B = 240 demişler.
Bu durumda, bunlardan birisi 12.
Bir sayının EBOB ve EKOK'unun çarpımı o sayıların çarpımını verir.
Bu durumda, iki sayının çarpımı 240.
Sayılardan birisi 12 ise diğeri 240 : 12 = 20 olacaktır.
Bu durumda, en büyük ortak bölenlerini bulmadan önce iki sayıyı çarpanlarına ayıralım:
12 = 2 x 2 x 3
20 = 2 x 2 x 5
Bu durumda, iki sayının en büyük ortak bölenleri 4 olacaktır.
En küçük ortak katları ise 2 x 2 x 3 x 5 = 60 olacaktır.
Yani, en küçük ortak kat 60 x en büyük ortak bölen 4'ün çarpımı 240 olacaktır.
Sayılarımız 12 ve 20'nin çarpımı da gördüğümüz gibi 240 olacaktır.