Kovadaki suyun dökülmeme şartı nedir? Formül ve örnek

Döndürülen kova ters dururken su neden dökülmez?

Soru: Dikey çemberde döndürülen kovadaki su neden dökülmez?
Kısa Cevap: Su, yeterli süratte kovanın izlediği çembersel harekete uyabildiği için içinde kalabilir. İdeal modelde tepe noktasında gereken koşul v ≥ √(gr) olur.
Detaylı Cevap: Kova çemberin üstünden geçerken suyun hareket yönünün değişmesi için aşağıya, yani merkeze doğru net kuvvet gerekir. Yer çekimi ve kovanın tabanının suya uyguladığı temas kuvveti bu görevi üstlenir. Dönüş sürati sınır değerin altına düşerse suyun tabanla teması korunamaz.

Yer çekimi suyun dökülmesini neden her durumda sağlamaz?

Tepe noktasında yer çekimi aşağıya yönelmiştir; çemberin merkezi de aşağıdadır. Dolayısıyla ağırlık, suyun çembersel hareketi için gereken merkezcil kuvvete katkıda bulunur.

Bu olayda suyun ağırlığı yok olmaz. Su yeterli süratle hareket ederken kova ile birlikte yön değiştirmeyi sürdürür.

Minimum sürat bağıntısı nasıl elde edilir?

Suyu bir noktayla temsil eden modelde, üst noktadaki kuvvet denklemi mg + N = mv²/r olur. Buradaki N, kovanın tabanının suya uyguladığı normal kuvvettir.

En küçük süratin sınırında N = 0 alınır. Böylece mg = mv²/r ve v_min = √(gr) elde edilir.

Dikkat: Bu sonuç üst noktadaki yerel temas koşuludur. Suyun gerçek akışını ve çalkalanmasını açıklayan ayrıntılı bir sıvı modeli değildir.

Çözümlü örnek

Soru: Dönme merkezinden suyun temsil edildiği noktaya uzaklık 1,6 metredir. g = 10 m/s² için tepe noktasındaki minimum sürati hesaplayınız.

Kısa Cevap: Minimum sürat 4 m/s olur.

Çözüm: v_min = √(10 × 1,6) = √16 = 4 m/s bulunur. Bu süratte üst noktada normal kuvvetin sınır değeri sıfırdır.

Kütle artarsa minimum sürat değişir mi?

Aynı yarıçap ve yer çekimi ivmesi için bu modelde değişmez. Kütle büyüdüğünde hem ağırlık hem de gereken merkezcil kuvvet aynı oranda büyür. Bu yüzden minimum sürat denkleminde kütle sadeleşir.