Eğik atışta en büyük menzil açısı ve hesaplama örneği

En uzağa atış yapmak için açı kaç derece olmalıdır?

Soru: Eğik atışta en büyük menzil hangi açıyla elde edilir?
Kısa Cevap: Hava direncinin bulunmadığı, yer çekimi ivmesinin sabit olduğu ve cismin atış yüksekliğine döndüğü modelde, aynı ilk sürat için en büyük menzil yatayla 45° açı yapıldığında elde edilir.
Detaylı Cevap: Yatayda alınan uzaklık, yatay hız ile uçuş süresinin çarpımıdır. Küçük açılarda yatay hız büyük olsa da uçuş süresi kısa olur. Büyük açılarda ise uçuş süresi uzarken yatay hız azalır. Bu iki etkenin çarpımı, belirtilen koşullarda 45° için en büyük değerini alır.

Menzil nasıl hesaplanır?

İlk hızın yatay bileşeni v_0x = v₀ cosθ, aynı yüksekliğe dönüş süresi ise T = 2v₀ sinθ/g olur.

Bu iki değer çarpıldığında R = v₀² sin(2θ)/g bağıntısı elde edilir. Sin(2θ) en fazla 1 olabildiği için 45° atış açısında R_max = v₀²/g bulunur.

Çözümlü örnek

Soru: Bir cisim 30 m/s ilk süratle atılıp başlangıç yüksekliğine düşüyor. Hava direnci yok sayılıyor ve g = 10 m/s² alınıyor. Cisim en fazla kaç metre uzağa ulaşabilir?

Kısa Cevap: Cisim 45° açıyla atılırsa 90 metre menzile ulaşabilir.

Çözüm: Maksimum menzil R_max = v₀²/g bağıntısıyla bulunur. R_max = 30²/10 = 900/10 = 90 m olur.

Atış açısı büyüdükçe menzil de büyür mü?

Hayır. Aynı ilk sürat ve aynı seviyeye dönüş koşulunda açı 0°’den 45°’ye doğru artırılırken menzil artar. Açı 45°’den 90°’ye doğru artırıldığında ise menzil azalır.

Örneğin 60° ile atılan cisim, 45° ile atılandan daha uzun süre havada kalabilir. Buna rağmen yatay hızı daha küçük olduğu için daha kısa menzile ulaşır.

Hangi açılar aynı menzili verir?

Aynı ideal koşullarda toplamları 90° olan iki atış açısı eşit menzil oluşturur. Örneğin 30° ile 60° veya 20° ile 70° aynı yatay uzaklığı sağlar. Bu atışların maksimum yükseklikleri ve uçuş süreleri ise eşit değildir.

Benzer karşılaştırmaları eğik atışta açı değişimi sorularında inceleyebilirsiniz. Uçuş süresinin düşey hareketle ilişkisi için düşey atış çözümlerinden yararlanabilirsiniz.

Yüksekten yapılan atışlarda da cevap 45 derece midir?

Başlangıç ve bitiş yükseklikleri farklıysa 45° sonucu doğrudan kullanılamaz. Önce yeni koşullara göre uçuş süresi belirlenmelidir. Hava direnci önemli olduğunda da bu ideal modelin sonucu değişebilir.

Eğik atışta menzil, yükseklik ve uçuş süresi soruları