Euler fonksiyonunu (φ) araştırınız ve kuralını bulunuz, aşağıdaki soruyu { fonksiyonunu kullanarak çözünüz

Soru : Euler fonksiyonunu (φ) araştırınız ve kuralını bulunuz. Aşağıdaki soruyu φ fonksiyonunu kullanarak çözünüz. “15 ile ortak böleni olmayan 15’ ten küçük pozitif doğal sayıların toplamı kaçtır?”

Ödev cevabı kısaca : Euler φ (phi) fonksiyonu, n pozitif tam sayısı için n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını temsil eder. Euler φ fonksiyonunun kuralı şu şekildedir:

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)

Burada n, pozitif bir tam sayıdır ve p1, p2, ..., pk, n'in asal çarpanlarıdır.

Sorunuzda n = 15 verilmiş. Öncelikle 15'in asal çarpanlarını bulalım:

15 = 3 * 5

Şimdi Euler φ(15) hesaplayabiliriz:

φ(15) = 15 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) φ(15) = 15 * (2/3) * (4/5) φ(15) = 15 * 8/15 φ(15) = 8

Euler φ fonksiyonuna göre, 15 ile aralarında asal olan 15'ten küçük pozitif tam sayıların sayısı 8'dir. Bu 8 tam sayıyı toplarsak:

1 + 2 + 4 + 7 + 8 + 11 + 13 + 14 = 60

Sonuç olarak, 15 ile ortak böleni olmayan 15'ten küçük pozitif doğal sayıların toplamı 60'tır.