Bölünebilme kuralları

Bölünebilme kuralları ile alakalı kuralları incelemeden önce doğal sayılarda bölme işlemini ve bölen kalan ilişkisini bulma ile alakalı bir eksiğimiz var ise onu gözden geçirmenizde fayda var. Fakat vaktiniz yok ise direk bölünebilme kurallarını öğrenmeye başlayabilirsiniz.

Matematik dersi içerinde önemli bir yeri olan bölünebilme kuralları konusunu detaylı bir şekilde alacağız. Her bir bölünebilme kuralına ait konu anlatım videosunu, örnek soru çözümlerini ve konu testlerini sitemizde bulabileceksiniz.

ÖSYM sınavları açısından 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 ve 11 ile bölünebilme kurallarını ve Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak çözülebilen Bölünebilme Kuralları sorularını bilmemiz yeterlidir.

Bölünebilme Kuralları

1 ile bölünebilme kuralı : Her sayı 1 ile tam bölünmektedir.

2 ile bölünebilme kuralı : Çift olan her sayı 2 ile tam bölünür. Bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 ya da 1’dir. Birler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır.

• Sayı Çift ise : 306, 512, 1358 gibi sayılar 2 ile tam olarak bölünür. Kalan = 0
• Sayı Tek ise : 97, 101, 571, 2897 gibi sayılar 2 ile tam olarak bölünemez. Kalan = 1

3 ile bölünebilme kuralı : Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünebilmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır. Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız (tam) bölünebilir.

• 246 = 2+4+6 = 12 Burada 12, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0’dır. Dolayısıyla 246 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.
• 658 = 6+5+8 = 19 Burada ise 19’un 3 ile bölümünden kalan 1 dir. Bundan dolayı 658 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 1 dir.

4 ile bölünebilme kuralı : Bir sayının son 2 basamağı 00 ya da 4’ün katı veya katları ise o sayı 4 ile tam bölünür.

• 200, 1476 , 1532, 3040 gibi sayıların son iki basamağı 4 ile tam bölünebildiği için bu sayılar da 4 ile tam bölünebilmektedir.

5 ile bölünebilme kuralı : Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.

• 125, 280, 1815 gibi sayıların son hanesi 0 ya da 5’ten oluştuğu için 5 ile tam bölünmektedir.

8 ile bölünebilme kuralı : Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8’in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir. Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3’ün katı olan çift sayılar 6’ya tam bölünebilir.

• 3000, 1048, 12120 gibi sayıların son 3 hanesi 000 ya da 8’e tam olarak bölünebilir olduğundan bu sayılar da 8’e tam olarak bölünür.

9 ile bölünebilme kuralı : Sayının rakamları toplamı 9 ya da 9’un katları ise bu sayı 9 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilme mantığıyla aynıdır. Bir sayının 9 ile tam bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünebilir.

• 2655=2+6+5+5=18 Burada 18 sayısı 9 ile tam bölündüğünden 2655 sayısı da 9’a tam bölünür.
• 3620=3+6+2+0=11 Burada 11’in 9 ile bölümünden kalan 2 dir. Dolayısıyla 3620 sayısının 9 ile bölümünden kalan da 2 dir

10 ile bölünebilme kuralı : Son rakamı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.

• 180,2030 gibi sayılar 10 ile tam bölünür.
• 1923 sayısının 10 ile bölümünden kalanı son rakamı olduğu gibi 3’tür.

11 ile bölünebilme kuralı : Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…” işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11’in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.

• 468534 =(4+5+6)-(3+8+4)= 15-15 = 0 olacağından 468534 sayısı 11 ile tam bölünür.
• 539=9+5-3=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.

Aralarında asal çarpanlara ayırarak bölünebilme kuralları

ÖSYM tarafından yapılan tüm sınavlarda (kpss matematik, dgs matematik, ales matematik, tyt matematik, ayt matematik) karşımıza gelen bölünebilme kuralları içindeki diğer önemli konu da asal çarpanlara ayırarak oluşan bölünebilme kurallarıdır. Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünüyorsa bunların aralarında asal çarpanlarına da ayrı ayrı tam bölünmek zorundadır.

6 ile bölünebilme kuralı : Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e aynı anda tam olarak bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir. Buradaki mantık 2 ve 3 sayılarının 6 sayısının çarpanları olmasıdır. Eğer 6’nın çarpanlarını oluşturan sayılara (2 ve 3) bölünebiliyorsa 6’ya da tam bölünmek zorundadır.

• 18, 1026, 960 gibi sayılar aynı anda hem 2 hem de 3 sayısına tam bölünebildiği için 6 sayısına da tam olarak bölünebilmektedir.

Aşağıdaki bölünebilme kuralları da yukarıda verilen 6 ile bölünebilme kuralındaki mantık ile aynıdır.

• 12 ile bölünebilme kuralı : 12 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 4 ile tam bölünür. (4.3=12)
• 15 ile bölünebilme kuralı : 15 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile tam bölünür. (5.3=15)
• 18 ile bölünebilme kuralı : 18 ile bölünebilen bir sayı 2 ve 9 ile tam bölünür. (2.9=18)
• 24 ile bölünebilme kuralı : 24 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 8 ile tam bölünür. (8.3=24)
• 30 ile bölünebilme kuralı : 30 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 10 ile tam bölünür. (10.3=30)
• 45 ile bölünebilme kuralı : 45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45)
• 90 ile bölünebilme kuralı : 90 ile bölünebilen bir sayı 9 ve 10 ile tam bölünür. (10.9=90)