Bir öğrenci topluluğu üçerli ve dörderli gruplandığında her seferinde 1 öğrenci artmaktadır

Problem : Bir öğrenci topluluğu üçerli ve dörderli gruplandığında her seferinde 1 öğrenci artmaktadır. Öğrencilerin sayısı 40 ile 50 arasında olduğuna göre tüm öğrencilerin sayısı kaçtır?

Problemi Anlayalım
Verilenler: Öğrenci topluluğu üçerli ve dörderli gruplandığında her seferinde 1 öğrenci artmaktadır.
Tüm öğrencilerin sayısı 40 ile 50 arasındadır.
İstenen: Öğrencilerin sayısı kaçtır?

Plan Yapalım
3 ve 4 sayılarının EKOK’u ile EKOK’un 40 ile 50 arasındaki katını bulup buna artan öğrenci sayısını eklemeliyiz.

Çözüm
3 ve 4 aralarında asal olduğundan
EKOK (3, 4) = 3 . 4 = 12 olur.
12’nin katları; 12, 24, 36, 48, 60 ... olur.
12’nin 40 ile 50 arasındaki katı 48’dir. Gruptaki öğrencilerin sayısı, 48 + 1 = 49’dur.

Kontrol Edelim

3 ve 4 sayılarının katlarını yazalım:
3’ün katları; 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51 ...
4’ün katları; 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 ...
3 ve 4’ün ortak katları 12, 24, 36, 48 ...’dır. Öğrenci sayısı 40 ile 50 arasında olduğundan, katlardan 48’e 1 eklemeliyiz. 48 + 1 = 49 bulunur. Öyleyse çözümümüz doğrudur.