Bir kâğıt kaç defa üst üste ikiye katlanabilir

Bu sorunun cevabı; kâğıdın yapısı, kalınlığı, kâğıdı katlamak için kullanılacak kuvvetin büyüklüğü ve daha pek çok etmene bağlı olarak değişecektir. Şimdi hemen hemen bütün uygun koşullara sahip olduğumuzu varsayarak bir düşünce deneyi yapacağız. Düşünce deneyi, bilim insanı ve filozofların sıklıkla kullandığı bir metottur. Einstein (Aynştayn), İzafiyet Teorisi’ni düşünce deneyleri ile geliştirmiştir.

Elimizde 0,001 cm kalınlığında dikdörtgen bir kâğıt olduğunu hayal edelim. Bu kâğıdı ikiye katladığımızda ilk kâğıdın 2 katı kalınlıkta bir kâğıt elde ederiz. Kâğıdı bir kez daha katlarsak ilk kalınlığının 2 . 2 = 22 = 4 katı kalınlıkta, üç kez üst üste katlarsak ilk kalınlığının 2 . 2 . 2 = 23 = 8 katı kalınlıkta bir kâğıda ulaşırız. 46. katlamada ise kâğıdın ilk kalınlığının 246 katı kalınlıkta bir kâğıda ulaşırız.

Bu sayıyı, kâğıdın ilk kalınlığı olan 0,001 cm yani 0,00000001 km ile çarparsak 46. katlamada oluşacak kâğıdın kalınlığını yaklaşık 700 000 km olarak buluruz. Ay ile Dünya arasındaki mesafenin yaklaşık 400 000 km olduğu düşünülürse bir kâğıdı sadece 46 kere katlayarak Ay’dan daha uzak mesafelere seyahat edebiliriz. 54. katlamada elimizde Dünya ile Güneş arasındaki mesafeyi dolduracak kalınlıkta bir kâğıt olacaktır. Şimdi bu matematiksel verilerle hayal gücümüzü çalıştıralım, haydi elinize bir kâğıt alın ve katlamaya başlayın.

• 3 kez ikiye katlandığında tırnak kalınlığınıza ulaşır.
• 7 kez katlandığında 128 sayfalık bir defterle eşdeğerdir.
• 23 kere katlandığında ise bu rakam 1 kilometre seviyelerine çıkacaktır.
• 30 katlama sizi atmosfer dışına çıkarır ki bu da 100 kilometreye ulaşmışız demektir.
• 39 katlayışınız Ay'a ulaşmanızı sağlar.

Bunun için matematiksel hesaplamalar da yapılmış , kağıdın kalınlığının katlama sayısını etkilediğinden yola çıkılarak, hedeflenen katlama sayısı için kağıdın uzunluğunun ne olması gerektiğini hesaplayan formüller çıkartılmış.

Tek yöne katladığınızda gerekli kağıt uzunluğunu hesaplayan formül:

L: Mümkün olan minimum uzunluk
t: Kağıdın kalınlığı
n :Katlama sayısı

Her seferinden farklı yöne katladığınızda kullanılan formül :

W: Kağıdın genişliği
t : Kağıdın kalınlığı
n : Katlama sayısı

Temel zorluk katladıkça kağıdın kalınlığının artmasından kaynaklanıyor. 1 mm kalınlığındaki bir kağıdı katladığınızda 2 mm kalınlığı ulaşıyorsunuz, tekrar katladığınızda is 4 mm. ye. Bunu 7 kez yaptığınızda ise 12.8 cm

1. Katlama: 2 x 1 mm = 2 mm,
2. Katlama: 2 x 2 mm = 4 mm,
3. Katlama: 2 x 4 mm = 8 mm,
4. Katlama: 2 x 8 mm = 1,6 cm,
5. Katlama: 2 x 1,6 cm = 3,2 cm,
6. Katlama: 2 x 3,2 cm = 6,4 cm,
7. Katlama: 2 x 6,4 cm = 12,8 cm,
8. Katlama: 2 x 12,8 cm = 25,6 cm,
9. Katlama: 2 x 25,6 cm = 51,2 cm,
10. Katlama: 2 x 51,2 cm = Yaklaşık 1 m kalınlık,
11. Katlama: 2 x 1 m = 2 m,
12. Katlama: 2 x 2 m = 4 m,
13. Katlama: 2 x 4 m = 8 m,
14. Katlama: 2 x 8 m = 16 m,
15. Katlama: 2 x 16 m = 32 m,
16. Katlama: 2 x 32 m = 64 m,
17. Katlama: 2 x 64 m = 128 m,
18. Katlama: 2 x 128 m = 256 m,
19. Katlama: 2 x 256 m = 512 m,
20. Katlama: 2 x 512 m = Yaklaşık 1 km kalınlık,
21. Katlama: 2 x 1 km = 2 km,
22. Katlama: 2 x 2 km = 4 km,
23. Katlama: 2 x 4 km = 8 km,
24. Katlama: 2 x 8 km = 16 km,
25. Katlama: 2 x 16 km = 32 km,
26. Katlama: 2 x 32 km = 64 km,
27. Katlama: 2 x 64 km = 128 km,
28. Katlama: 2 x 128 km = 256 km,
29. Katlama: 2 x 256 km = 512 km,
30. Katlama: 2 x 512 km = Yaklaşık 1000 km kalınlık,
31. Katlama: 2 x 1000 km = Yaklaşık 2000 km,
32. Katlama: 2 x 2000 km = Yaklaşık 4000 km,
33. Katlama: 2 x 4000 km = Yaklaşık 8000 km,
34. Katlama: 2 x 8000 km = Yaklaşık 16000 km,
35. Katlama: 2 x 16000 km = Yaklaşık 32000 km,
36. Katlama: 2 x 32000 km = Yaklaşık 64000 km,
37. Katlama: 2 x 64000 km = Yaklaşık 128000 km,
38. Katlama: 2 x 128000 km = Yaklaşık 256000 km,
39. Katlama: 2 x 256000 km = Yaklaşık 512000 km,
40. Katlama: 2 x 512000 km = Yaklaşık 1 milyon km kalınlık.

40′a kadar gelmeye gerek yok; dünyanın Ay’a olan uzaklığının 400.000 km olduğunu düşünürseniz, 39 bile gayet imkansız görünüyor.