9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 36 Cevapları Ata Yayıncılık

PEKİŞTİRME SORULARI

1. p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 olduğuna göre aşağıda verilen bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ⇒ (q ⇔ r)
b) (p ⇒ r) ⇔ (q ⇒ r)
c) rʹ ⇒ (pʹ ∧ q)
ç) (p ⇒ q) ⇔ r
d) (p ⇔ r ) ⇒ (q ⇒ r)

a) p ⇒ (q ⇔ r) p ⇒ (q ≡ r) [⇔ yerine ≡ koyuldu.]
p ⇒ (q ≡ 0) [q ≡ r olduğu için] p ⇒ (0) [q ≡ 0 olduğu için] 0 [p ≡ 1 olduğu için]

b) (p ⇒ r) ⇔ (q ⇒ r) (1 ⇒ 1) ⇔ (0 ⇒ 1) [p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1] 1 ⇔ 0 0
c) rʹ ⇒ (pʹ ∧ q) 0 ⇒ (1 ∧ 0) [pʹ ≡ 0, q ≡ 0, rʹ ≡ 0] 0

ç) (p ⇒ q) ⇔ r (1 ⇒ 0) ⇔ 1 [p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1] 0 ⇔ 1 0
d) (p ⇔ r ) ⇒ (q ⇒ r) (1 ⇔ 1) ⇒ (0 ⇒ 1) [p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1] 1 ⇒ 1 1

Sonuçlar: a) 0 b) 1 c) 1 ç) 0 d) 1

2. p ⇒ (qʹ ∨ r) ≡ 0 olduğuna göre (p ⇒ r ʹ) ⇔ (q ∨ r) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

p ⇒ (q' ∨ r) ≡ 0
Bu ifadeyi kullanarak (p ⇒ r') ⇔ (q ∨ r) ifadesinin doğruluk değerini bulalım:
(p ⇒ r') ⇔ (q ∨ r) = 1
Sonuç olarak, (p ⇒ r') ⇔ (q ∨ r) ifadesinin doğruluk değeri 1'dir.

3. (p ⇔ q)ʹ ≡ (p ∨ q) ∧ (p ⇒ qʹ) olduğunu doğruluk tablosu yaparak gösteriniz.

4. Aşağıdaki boşlukları uygun biçimde doldurunuz.
a) ise bağlacı ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri, önermelerden
birincisi doğru ikincisi yanlış ise yanlıştır.
b) ancak ve ancak bağlacı ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri, önermelerden
ikiside aynıyken doğrudur.

5. [ (pʹ ⇒ q) ⇒ (p ∧ qʹ) ] ∨ q bileşik önermesinin en sade hâlini bulunuz.

≡ [ (pʹ ⇒ q) ⇒ (p ∧ qʹ) ] ∨ q
≡ [ (p ∨ q)' ∨ (p ∧ qʹ) ] ∨ q
≡ [ (p' ∧ q)' ∨ (p ∧ qʹ) ] ∨ q
≡ [ (p' ∨ p)' ∧ q'] ∨ q
≡ [ (1 ∧ q) ∨ q
≡ q' ∨ q
≡ 1

6. (pʹ ⇒ qʹ)ʹ ∨ (pʹ ∧ q) bileşik önermesinin en sade hâlini bulunuz.
Kural: p ⇒ q ≡ p' ∨ q

Bu kurala göre
p' ⇒ q' ≡ p ∨ q'
(p' ⇒ q')' ≡ (p ∨ q')' ≡ p ∧ q

(pʹ ⇒ qʹ)ʹ ∨ (pʹ ∧ q) ≡ (p' ∧ q) ∨ (p' ∧ q) | p ∨ p ≡ p
≡ p' ∧ q

7. “Ali sözünde durur ise güvenilirdir.” bileşik önermesinin bir gerektirme olup olmadığını inceleyiniz.

Sözünde duran insanlar, diğer insanlarca güvenilir.
bilineceği için bu önerme doğr olup doğruluk değeri 1'dir.
Bu nedenle bu önerme bir gerektirmedir.

8. “Tuğba, 15 Temmuz Şehitler Köprüsü’ndedir ancak ve ancak Tuğba İstanbul’dadır.”
bileşik önermesinin bir çift gerektirme olup olmadığını inceleyiniz.

p: Tuğba 15 Temmuz Şehitler Köprüsü'ndedir
q: Tuğba İstanbul'dadır

15 Temmuz Şehitler Köprüsü'nde ise İstanbul'dadır. (1)
İstanbul'da ise 15 Temmuz Şehitler Köprüsü'ndedir. (0) Belki başka bir yerdedir.
Bu nedenle iki tarafa doğru diyemeyeceğiz.
Öyleyse çift gerektirme değil.

9. “Funda cömert ise merhametlidir.” bileşik önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt tersini oluşturunuz.

p : Funda cömert.
q: merhametli

Karşıtı : Funda merhametli ise cömerttir.
Tersi : Funda cömert değilse merhametli değildir.
Karşıt tesi : Funda merhametli değilse cömert değildir.

10. (pʹ ⇒ q)ʹ ∨ p bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.
Kural: p ⇒ q ≡ pʹ ∨ q

(p' ⇒ q)' ≡ (p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
(pʹ ⇒ q)ʹ c p ≡ (p' ∧ q') ∨ p
≡ (p' ∨ q) ∧ (q' ∨ p)
≡ 1 ∧ (q' ∨ p)
≡ q' ∨ p

11. (m ⇒ n) ⇒ (n ⇒ mʹ)ʹ bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

(m ⇒ n) ⇒ (n ⇒ mʹ)ʹ ≡ (m ∨ n) ⇒ (n ∧ m)
≡ (m' ∨ n) ⇒ (n ∧ m)
≡ (m' ∨ n)' ∨ (n ∧ m) (Birinci değil ikinci şahıs)
≡ (m ∧ n') ∨ (n ∧ m)
≡ (m ∧ n') ∨ (n ∧ m) (dağılma özelliği)
≡ m ∧ (n' ∨ n)'
≡ m ∧ 1
≡ m

12. “Yağmur yağmış ise yerler ıslanmıştır.” bileşik önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) “Yerler ıslanmış ise yağmur yağmıştır.” (p :Yağmur yağmış.)
B) “Yerler ıslanmamış ise yağmur yağmamıştır.” (q: Yerler ıslanmış.)
C) “Yağmur yağmış ise yerler ıslanmamıştır.” (p ⇒ q nün karşıt tersi q' ⇒ p')
D) “Yağmur yağmamış ise yerler ıslanmamıştır.” (Yerler ıslanmamış)
E) “Yağmur yağmamış ise yerler ıslanmıştır.” (ise yağmur yağmamış)
Cevap B

13. (p ⇒ p) ⇒ (pʹ ⇒ q) bileşik önermesinin değilini bulunuz.

Kural : p ⇒ g ≡ p' ∨ q
Buna göre (p ⇒ p)' ≡ p ∧ q' (Birinci ve ikkincinin değili)
[(p ⇒ p) ⇒ (pʹ ⇒ q)
≡ (p ⇒ p) ∧ (p ∧ q)'
≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ q)'
≡ 1 ∧ (p ∨ q)'
≡ p' ∧ q'