9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 26 Cevapları Ata Yayıncılık

PEKİŞTİRME SORULARI

1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “ D ”, yanlış olanların başına “ Y ” yazınız.
(D) ∨’nın değişme özelliği vardır.
(Y) ∨’nın birleşme özelliği vardır.
(Y) ∧’nin tek kuvvet özelliği vardır.
(D) ∨’nın ∨ üzerine sağdan ve soldan dağılma özelliği vardır.

2. I. ∨ ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri önermelerin her ikisi de yanlış
iken yanlıştır.
II. ∨ ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri, önermelerin her ikisi de doğru ise doğrudur.
III. ∧ ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri, önermelerin her ikisi de doğru iken doğrudur.
IV. ∨’nın ∧ üzerine sağdan ve soldan dağılma özelliği vardır.
V. ∨’nın tek kuvvet özelliği vardır.
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Doğru ifadeler şunlardır:
II. ∨ ile oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değeri, önermelerin her ikisi de doğru ise doğrudur.
IV. ∨’nın ∧ üzerine sağdan ve soldan dağılma özelliği vardır.
Bu nedenle toplamda 2 doğru ifade bulunmaktadır. Cevap B) 2'dir.

3. p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 olduğuna göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ∨ (q ∨ r) b) p ∧ (q ∨ r)ʹ c) (qʹ ∨ r)ʹ ç) p ∨ (q ∧ r)ʹ

Verilen değerlere göre bileşik önermelerin doğruluk değerleri şu şekildedir:
a) p ∨ (q ∨ r): 1 ∨ (0 ∨ 1) = 1 ∨ 1 = 1
b) p ∧ (q ∨ r)ʹ: 1 ∧ (0 ∨ 1)ʹ = 1 ∧ (0)ʹ = 1 ∧ 1 = 1
c) (qʹ ∨ r)ʹ: (0ʹ ∨ 1)ʹ = (1 ∨ 1)ʹ = 1ʹ = 0
ç) p ∨ (q ∧ r)ʹ: 1 ∨ (0 ∧ 1)ʹ = 1 ∨ (0)ʹ = 1 ∨ 1 = 1
Yukarıdaki hesaplara göre doğruluk değerleri şu şekildedir:
a) 1 b) 1 c) 0 ç) 1

4. [ (pʹ ∨ p) ∧ (q ∨ 1) ] ∧ q bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) 0 D) qʹ E) 1

Verilen bileşik önermeyi sadeleştirelim:
[ (pʹ ∨ p) ∧ (q ∨ 1) ] ∧ q
pʹ ∨ p ifadesi her zaman doğru (1) olur, çünkü herhangi bir önerme ile onun reddi (negasyonu) ya da kendisi doğru olur.
q ∨ 1 ifadesi her zaman doğru (1) olur, çünkü herhangi bir önerme ile doğru (1) olur.
Dolayısıyla, verilen bileşik önerme şu şekilde sadeleştirilebilir:
[ 1 ∧ 1 ] ∧ q
1 ∧ 1 her zaman doğru (1) olduğundan, sadeleştirilmiş hali:
1 ∧ q
1 ∧ q de yine q ile aynıdır. Sonuç olarak, en sade biçimde ifade edildiğinde cevap:
B) q

5. [ (0 ∨ 1ʹ) ∨ (0ʹ ∨ 1) ]ʹ bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

6. [ (q ∨ 1ʹ) ∨ (p ∧ pʹ) ]ʹ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) pʹ C) q D) qʹ E) 0

Öncelikle iç içe bulunan parantezleri çözelim:
0 ∨ 1ʹ ifadesi 1'dir (doğru), çünkü bir önerme ya kendisi doğru (1) ya da reddi (negasyonu) doğrudur.
0ʹ ∨ 1 ifadesi yine 1'dir (doğru), çünkü bir önerme ya kendisi doğru (1) ya da reddi (negasyonu) doğrudur.
Şimdi, bu iki ifadeyi kullanarak dıştaki parantezi çözelim:
(1 ∨ 1)ʹ ifadesi 1ʹ ifadesini verir. 1ʹ ifadesi her zaman yanlış (0) olduğundan, sonuç:
1ʹ = 0
Yani, [ (0 ∨ 1ʹ) ∨ (0ʹ ∨ 1) ]ʹ bileşik önermesinin doğruluk değeri 0'dır (yanlış).

7. p ∨ (q ∧ r)ʹ ≡ 0 olduğuna göre p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0, 1, 1 B) 0, 0, 0 C) 1, 1, 0 D) 1, 1, 1 E) 1, 0, 1

Verilen önerme: p ∨ (q ∧ r)ʹ ≡ 0

Bu önermenin doğru olabilmesi için tüm önermelerin doğruluk değerlerinin belirli bir şekilde olması gerekir. Şimdi bu önermenin doğruluk değerini 0 (yanlış) yapacak p, q ve r değerlerini bulalım:
Önerme: p ∨ (q ∧ r)ʹ ≡ 0
Burada (q ∧ r)ʹ ifadesi q ve r'nin her ikisinin reddi (negasyonu) olduğu anlamına gelir.
Önermeyi daha basit bir ifade haline getirelim:

p ∨ (q ∧ r)ʹ ≡ 0
p ∨ (qʹ ∨ rʹ) ≡ 0
p ∨ (qʹ ∨ rʹ) = 0

Şimdi, bu önermenin doğru olabilmesi için p, qʹ ve rʹ değerlerinin nasıl olması gerektiğini görmek için tüm durumları kontrol edelim:

1. p = 0, qʹ = 0, rʹ = 0 Bu durumda q = 1 ve r = 1 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 0 ∨ (0 ∧ 0)ʹ = 0 ∨ 1 = 1 (Yanlış)
2. p = 0, qʹ = 0, rʹ = 1 Bu durumda q = 1 ve r = 0 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 0 ∨ (0 ∧ 1)ʹ = 0 ∨ 0 = 0 (Doğru)
3. p = 0, qʹ = 1, rʹ = 0 Bu durumda q = 0 ve r = 1 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 0 ∨ (1 ∧ 0)ʹ = 0 ∨ 1 = 1 (Yanlış)
4. p = 0, qʹ = 1, rʹ = 1 Bu durumda q = 0 ve r = 0 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 0 ∨ (1 ∧ 1)ʹ = 0 ∨ 0 = 0 (Doğru)
5. p = 1, qʹ = 0, rʹ = 0 Bu durumda q = 1 ve r = 1 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 1 ∨ (0 ∧ 0)ʹ = 1 ∨ 1 = 1 (Yanlış)
6. p = 1, qʹ = 0, rʹ = 1 Bu durumda q = 1 ve r = 0 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 1 ∨ (0 ∧ 1)ʹ = 1 ∨ 0 = 1 (Yanlış)
7. p = 1, qʹ = 1, rʹ = 0 Bu durumda q = 0 ve r = 1 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 1 ∨ (1 ∧ 0)ʹ = 1 ∨ 1 = 1 (Yanlış)
8. p = 1, qʹ = 1, rʹ = 1 Bu durumda q = 0 ve r = 0 olur. p ∨ (q ∧ r)ʹ = 1 ∨ (1 ∧ 1)ʹ = 1 ∨ 0 = 1 (Yanlış)

Sonuç olarak, yalnızca p = 0, qʹ = 0, rʹ = 1 olduğunda önerme doğru olur. Bu nedenle, p, q ve r'nin doğruluk değerleri sırasıyla 0, 1, 0'dır, yani seçenek C'dir.

8. p : “ 7 bir çift sayıdır. ”
q : “ Bir tek sayının 3 katının 1 fazlası tek sayıdır.”
r : 11 < 13
önermeleri veriliyor.
Buna göre aşağıda istenen bileşik önermeleri yazıp doğruluk değerlerini bulunuz.
a) p ∨ q b) p ∨ (q ∧ rʹ)
c) q ∨ r ç) p ∧ (qʹ ∧ r)
d) (p ∨ q)ʹ e) q ∨ r
f) p ∨ (qʹ ∨ r) g) p ∨ (q ∨ r)
h) pʹ ∨ qʹ ı) (q ∧ r)ʹ

9. Aşağıdaki ifadelerden hangisi “1”e denktir?
A) p ∨ p B) p ∧ p C) p ∨ p D) p ∨ 0 E) p ∨ 1
Cevap : B) p ∧ p
Bir önermenin kendisi ile "ve" işlemi yapıldığında sonuç her zaman o önermenin kendisi olur. Bu ifade p ile p'nin "ve" işlemi yapıldığında p'ye denk gelir. Bu ifade "1"e eşittir.