8. Sınıf Meb Matematik Sayfa 132-133 Cevapları

Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşliklerden yararlanarak bulunuz.

a) (1 − x)² = x² - 2x + 1
b) (2x − y)² = 4x² - 4xy + y²
c) (5 − 4m)² = 16m² - 40m + 25
ç) (3a − 2b)² = 9a² - 12ab + 4b²

UYGULAYALIM

1. Yanda verilen karesel bölgenin alanını özdeşliklerden yararlanarak bulunuz.

(3x + 1)² = 9x² + 6x + 1

2. Yanda verilmiş olan cebir karolarını kullanarak kenar uzunlukları sırasıyla (2x + 1) ve (x + 2) olan iki karesel bölge modelleyiniz. Modellediğiniz karesel bölgelerin alanlarını özdeşlikler yardımıyla ifade ediniz.

A = 2x² + 5x + 2

3. Aşağıdaki tam kare özdeşliklerini modelleyiniz.
a) (5 – b)2 = 25 – 10b + b2 b) (2a − 3)2 = 4a2 − 12a + 9

4. Yanda, bir kenar uzunluğu x br olan kareden kenar uzunluğu y br olan 4 kare kesilerek çıkarılıyor. Kalan bölgenin alanını özdeşlik yardımıyla ifade ediniz.

x² - 4y² = x² - (2y)² = (x + 2y) . (x - 2y)

5. Aşağıdaki iki kare farkı özdeşliklerini modelleyiniz.
a) 49x² − y² = (7x + y) ∙ (7x – y) b) 25 − b² = (5 − b) ∙ (5 + b)

6. Bir kenar uzunluğu 4x birim olan kare şeklindeki bir masanın üstüne bir kenar uzunluğu 3y birim olan bir dantel örtülüyor. Dantelin örtmediği alanı gösteren cebirsel ifadeye ait özdeşliği yazınız.

(4x)² - (3y)² = (4x - 3y) . (4x + 3y)

7. Aşağıdaki ifadelerin özdeşlik olup olmadığını bulunuz. Özdeşlik olan ifadelerin sağındaki harfleri boyayınız. Boyadığınız harfleri anlamlı bir kelime olacak şekilde boş kutucuklara yazınız.

8. (4x + C) ∙ (2x + 3) = Ax² + Bx − 15 özdeşliğindeki A, B ve C sayılarının değerini bulunuz.

8x² + (12 + 2C) x + 3C
A = 8
3C = -15 => C = -5
B = 12 + 2C = 12 + 2 . (-5) = 2

9. x = 1009 ve y = −1000 olduğuna göre (x − y)² + 4xy ifadesinin değerini bulunuz.

4xy = (x − y)²
4xy = (1009 - 1000)²
9²
81

10. (3x − 5)2 ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9x2 − 30x + 25 B) 9x2 + 30x + 25 C) 9x2 − 25 D) 9x2 − 15x + 25