ALIŞTIRMALAR
1- Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.
a. (–2)5 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32
b. (–4)3 = (-4) • (-4) • (-4) = -64
c. (–8)–2 = 1 / (-8)2 = 1 / (-8) • (-8) = 1 / 64
ç. 7–2 = 1/ (7) • (7) = 1 / 49
d. 10–1 = 1/ 10
e. (–6)–3 = 1 / (-6) • (-6) • (-6) = 1 / (-216)
2- Aşağıdaki rasyonel sayıları, üslü sayı olarak yazınız.
a. 1/25 = 25-1
b. –1/27 = -1 / (-3) • (-3) • (-3) = -1 /3-3 = -3-3
c. -1/512 = -1 / (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -1 / 29 = (-2)-9
ç. 1/625 = 1 / 5 • 5 • 5 • 5 = 1 / 54 = 5-4
d. -1/1000 = 1 / (-1000) = 1 / (-10) • (-10) • (-10) = 1 / (-10)-3 = (-10)-3
e. 1/243 = 1 / 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 1 / 35 = 3-5
3- Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız.
(D) 7–3 = 1/73
(Y) (–9)–3 = 1/29
(D) 28 = 1/2-8
(Y) (–12)–2 = – 1/144
(Y) 1/255 = 5-3
(D) 1/1024 = 4-5
4- (–2)9 = – 1/n eşitliğinde, n doğal sayısı kaçtır?
Çözüm->
(-2)⁹ = -1/n
-29 = -512
(-2)⁹ = 1 / (-2) -9
n= -2-9
5- (–3)–5 = –1 / a eşitliğinde, a tam sayısı kaçtır?
Çözüm ->
1 / (-3)5 = -1 / a
a= 35
6- Okan, matematikle ilgili bir İnternet sitesinde çalışmaktadır. Okan’ın görevi matematik hakkında bilinmeyen ve merak edilen soruları araştırıp cevap vermektir. Okan’a gelen e–postalardan dördü aşağıda verilmiştir. Sizce Okan, bu soruları nasıl yanıtlamıştır?
a- 10-2 negatif bir sayı mıdır? Hayır 1 /100 pozitif sayıdır
b- (–2)2 = + 4 ve –22 = – 4 işlemlerinde sonuçların neden farklı olduğunu açıklar mısınız?
İşlem önceliğinde kaynaklanıyor. İlkinde parentez olduğundan dolayı öncelik ona aittir. (-2) • (-2) = 4
İkinci işlemde üslü sayının işlem önceliği vardır. o yüzden - (2 • 2 ) = - 4
c- Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1 olur?
Bir sayının sıfırıncı kuvvetinin 1 olması demek o sayıyı kendine bölmek demektir. Yani örnek verecek olursak; 3'ün sıfırıncı kuvveti = 3 / 3 = 1'dir.
Peki bu sonuca nerden vardık? Onuda açıklayalım.
3 sayısını ele alalım. 3'ün 1. kuvveti 3'tür. 3'ün 2. kuvveti 9'dur. Yani 2 tane 3'ün yanyana çarpımı 3.3=9
Yukarıdaki örnekten 3'ün 3 kuvvetini de alalım.
3 . 3 . 3 = 27 (3. kuvveti)
3. 3 = 9 (2. kuvveti)
3 = 3 (1. kuvveti)
Gördüğünüz gibi 3. kuvveti sayının kendisine bölersek bir alt kuvveti olan 2. kuvvetini buluruz. Yani 27/3 = 9'dur. Yine buradan;
27 / 3 = 9 (2.kuvveti)
9 / 3 = 3 (1.kuvveti)
3 / 3 = 1 (0. kuvveti)
ç- Negatif bir tam sayının negatif tek kuvveti neden negatif bir sayı olur?
Örnek verecek olursak -3-3 = 1 / (-3) • (-3) • (-3) = 1 / (-27)
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri her zaman negatiftir.
7- Aşağıdaki sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
a) 8,26
Çözüm ->
8 • 1 + 2 • 1 / 10 + 6 • 1 / 100
8 • 100 + 2 • 1 / 101 + 6 • 1 / 102
8 • 100 + 2 • 10-1 + 6 • 10-2
b) 25,08
Çözüm ->
2 • 10 + 5 • 1 + 0 • 1 / 10 + 8 • 1 / 100
2 • 101 + 5 • 100 + 0 • 1 / 101 + 8 • 1 / 102
2 • 101 + 5 • 100 + 0 + 8 • 10-2
c) 14,642
Çözüm ->
1 • 10 + 4 • 1 + 6 • 1 / 10 + 4 • 1 / 100 + 2 • 1 / 1000
1 • 101 + 4 • 100 + 6 • 1 / 101 + 4 • 1 / 102 + 2 • 1 / 103
1 • 101 + 4 • 100 + 5 • 10-1 + 8 • 10-2 + 2 • 10-3
ç) 203,085
Çözüm ->
2 • 100 + 0 • 10 + 3 • 1 + 0 • 1 / 10 + 8 • 1 / 100 + 5 • 1 / 1000
2 • 102 + 0 • 101 • 100 + 0 • 1 / 101 + 8 • 1 / 102 + 8 • 1 / 103
2 • 102 + 0 + 3 • 100 + 0 • 10-1 + 8 • 10-2 + 5 • 10-3
8- Aşağıdakilerden hangisi, çözümlemesi 2 • 103 + 3 • 100 + 2 • 10–2 olan sayıdır?
a) 23,2 b) 203,2 c) 230,2 ç) 2003,02
Çözüm ->
2 • 103 + 3 • 100 + 2 • 10-2
2 • 1000 + 3 + 2 / 102
2000 + 3 + 2 / 100
2003,02
Eğitim Sistem'i Google Haberler'de ücretsiz bir şekilde takip ederek bize destek olun. Yapmanız gereken oldukça basit. "Şimdi Takip Et" butonuna tıkladıktan sonra açılan sayfanın sağ üst tarafında yer alan yıldız simgesine dokunmanız yeterlidir.
Yorumların her türlü cezai ve hukuki sorumluluğu yazan kişiye aittir. Eğitim Sistem yapılan yorumlardan sorumlu değildir.