8. Sınıf Koza Matematik Sayfa 114-115 Cevapları

Alıştırmalar

1. Aşağıdaki eşitliklerden hangilerinin özdeşlik olduğunu bulunuz.
a. 2x – 18 = – x + 54 // Denklem
b. (3x – 5)2 = 9x2 – 17x + 25 – 13x // Özdeşlik
c. 144a² – 16b² = (12a – 4b) . (12a + 4b) //Özdeşlik
ç. 4x – 7 = 29 // Denklem
d. 36a² – 64y² = 4(9a² – 16y²) //Özdeşlik
e. – 3x + 5 = 5x – 11 // Denklem
f. 4x² + 72x + 324 = 4(x + 9)2 //Özdeşlik
g. 12x + 9 = 3x + 18 // Denklem

2. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşliklerden yararlanarak bulunuz.
a. (2a + 3)² --> 4a² + 12a + 9
b. (7 – 2x)² --> 4x² - 28x + 49
c. y² – 121 --> (y -11) . (y + 11)
ç. (6x – 8)² --> 36x² - 96x + 64
d. (3m + 2n)² --> 9m² + 12mn + 4n²
e. 9n² – 49t² --> (3n - 7t) . (3n + 7t)

3. Yandaki karesel bölgenin bir kenarının uzunluğu 58 cm’dir. Bu karesel bölgenin alanını (a – b)² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
58² = (60 - 2)² = 60² - 60 . 2 - 60 . 2 + 2²
3600 - 240 + 4
3364

4. Bir özdeşlikte a² – b² = 120 ve a + b = 30 olduğuna göre (a – b)’nin değerini bulunuz.
a2 - b² = 120
(a - b) . (a + b) = 120
(a - b) . 30 = 120
(a - b) = 4

5. Bir özdeşlikte a – b = 5 ve a² + b² = 85 olduğuna göre a . b’nin değerini bulunuz.
(a - b)² = a² - 2ab + b² = 25
85 - 2ab = 25
2ab = 60
ab = 30

6. Dikdörtgensel bölge biçimindeki bir parkın eni 74 m, boyu 86 m’dir. Bu parkın alanını a² – b² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
(80² - 6²) = (80 - 6) . (80 + 6) = 6400 - 36 = 6364

7. Karesel bölge biçiminde ve bir kenarının uzunluğu 96 m olan arsanın içinde bir kenarının uzunluğu 76 m olan karesel bölgeye konut yapılıyor. Geriye kalan alan ise bahçe olarak düzenleniyor. Bahçe için ayrılan kısmın alanını a² – b² özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
96² - 76² = (96 - 76) . (96 + 76) = 20 . 172 = 3440

8. Bir özdeşlikte, a + b = 22 ve 2ab = 210 olduğuna göre (a² + b²)’nin değerini bulunuz.
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 484
a² + b² + 210 = 484
a² + b² = 274

9. (Ax – 5)² = 64x² – Bx + 25 eşitliği bir özdeşliktir. Buna göre A ve B yerine gelecek sayıları bulunuz.
A²x² - 10Ax + 25 = 64x² - Bx + 25
A yerine 8 veya -8
B yerine 80 veya -80

10. Bir havuzun dikdörtgen biçimindeki tabanının alanı 144 m², bu tabanın kısa ve uzun kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı 337 m² dir. Bu havuzun tabanının çevresinin uzunluğu kaç metredir?
2(a + b) = ?
ab = 144
a² + b² = 377
(a + b)² - 2ab = 337
(a + b)² = 625
(a + b) = 25
2(a + b) = 2 . 25 = 50

11. Bir salonun dikdörtgen biçimindeki tabanının boy ve en uzunluklarının farkı 1 m’dir. Bu salonun boyunun ve eninin karelerinin farkı 11 m² olduğuna göre salonun en ve boy uzunluklarını bulunuz.
a - b = 1
a² - b² = 11
(a - b) . (a + b) = 11
a = 6
​​​​​​​b = 5