7. Sınıf Meb Matematik Sayfa 246 Cevapları

Çözüm Sende

1) Aşağıda verilen O merkezli daire dilimlerinin alanlarını bulunuz.

2) Gökhan, Elif ve Gizem; kalınlıkları ve malzemeleri aynı, yarıçapları farklı olan aşağıdaki pizza dilimlerini yemişlerdir. Buna göre en fazla pizzayı kim yemiştir?

3) Yandaki ABCD karesinin bir kenarı 12 cm’dir. Buna göre boyalı alan kaç cm² dir?

144 - 36π santimetre kare kadar alan vardır.

Bu tarz sorularda yapmamız gereken ilk şey, tüm şekli kapsayan en büyük şeklin alanını bulmaktır. Burada en büyük şeklimiz bir kare şekildir. Bu kare şeklin bir kenarının uzunluğu verilmiştir. Bu uzunluk 12 cm olarak verilmiştir. Biz biliyoruz ki, karenin alanı kenarlarının karesini almaktan geçer. O halde,

a²= 12²= 144 cm karenin alanıdır.

Şimdi, boyalı alanlar haricinde kalan şekillere bakalım. Bu şekiller birer çeyrek dairedir ve karenin içerisine toplamda 4 tane olmak üzere çeyrek daire vardır. Biz bilmeliyiz ki, 1 tam 4 çeyrek eder. 4 çeyrek de, dolayısıyla 1 tam eder.

Yani aslında karenin alanından, bir tam dairenin alanını çıkaracağız. Çeyrek dairelerin alanlarını bulmak için yarıçaplarını bilmeliyiz. Bu dairenin çapı, karenin bir kenarı üzerine denk geldiği için, 12 cm deriz. Bu durumda yarıçapı 12/2= 6 cm olacaktır. O halde,

π.r² = π.6² = 36π eder.

Buradan boyalı alan= 144 - 36π olarak bulunur.

4) Şekilde KLMN dikdörtgeninin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm’dir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? 

Şekle baktığımızda, KLMN dikdörtgeninin içinde bir çeyrek ve bir de yarım bir daire olduğunu görüyoruz. Bu daireler dışında kalan dikdörtgen boşlukları mavi boya ile boyanmıştır. Bizden de bu bölgenin alanı isteniyor.

O halde, öncelikle dikdörtgenin alanını bulmalıyız. Dikdörtgenin alanı kısa ve uzun kenar uzunluklarının çarpımı ile bulunur. Bu durumda, soruda da verildiği üzere,

Uzun kenar: 12 cm
Kısa kenar: 4 cm
Dikdörtgenin alanı: 12*4= 48 santimetre kare olarak bulunur.
Şimdi, yarım dairenin alanına geçelim. Yarım dairenin çapı tam da dikdörtgenin kısa kenarının üzerine gelmiştir. Bu durumda, kısa kenar 4 cm olduğuna göre, yarım dairenin çapı da 4 cm olur. Yarıçapı da 4/2= 2 cm olur.

Daireyi tam şekilde düşünerek alanını bulalım ve ardından 2 ile bölerek yarım daire alanını bulalım:

π×r²= π×2²= 4π eder. Fakat yarım daire olduğu için, 4π/2= 2π olur.

Şimdi de çeyrek dairenin alanını hesaplayalım. Çeyrek daire olduğu için direkt olarak yarıçapı 4 cm olarak alabiliriz. Bu da kısa kenarın üzerine geldiği için 4 cm yarıçap dedik. Tam daireymiş gibi düşünerek alanını bulalım, sonrasında 4 ile bölelim:

π.r²= π.4²= 16π fakat 4 ile böleriz: 16π/4= 4π olur.

Boyalı alan= Dikdörtgenin alanı - Yarım daire alanı - Çeyrek daire alanı

Boyalı alan= 48 - 2π - 4π = 48 - 6π olarak bulunur. (48 - 6 .3 = 30)

5) Bir daire diliminin merkez açısı 2 katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilirse bu daire diliminin alanında nasıl bir değişiklik olur?

Bu tarz sorularda izleyeceğimiz en basit yol, yarıçap uzunluğuna ve merkez açısına değer vermektir. Yarıçap uzunluğuna 3 cm, merkez açıya da 60 derece diyelim. Bu değerlere göre, daire diliminin alanını bulalım.

Daire dilimi alan formülü: (π*r²∝) / 360 ve burada ∝ açı değeridir. Buna göre yukarıda verdiğimiz değerleri yerine koyarsak:
(π*3²*60) / 360= 3π/2 olur.

Şimdi de soruda istendiği üzere merkez açıyı iki katına çıkaralım: 60 × 2= 120 derece oldu.

Bir de, yarıçapını yarıya indirmemiz istendiği için: 3/2 = 1,5 cm bulundu. Bu verilere göre formülde yerine yazma işlemi uygulayalım:

(π* 1,5² * 120) / 360= 2,25π / 3 olarak bulunur. Yani 3π/2 değerinin yarısı oldu.

Bir daire diliminin merkez açısı 2 katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilirse bu daire diliminin alanı YARIYA iner.

6) Kalınlığı aynı olan iki lahmacunun çapları ve fiyatları yanda verilmiştir. Yüzey alanlarını fiyatlarıyla oranladığınızda lahmacunlardan hangisinin daha ucuza geldiğini bulunuz.

Çap = 30 cm --> 30 TL
Çap = 40 cm --> 40 TL

1. Lahmacun
A = πr² = π . 30² = 900π (30 TL)

2. Lahmacun
A = πr² = π . 40² = 1600π (40 TL)

2. Lahmacun daha ucuz olur