11. Sınıf Temel Matematik Sayfa 25 Alıştırmalar Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar

1. x ve y birer rakam olmak üzere 5x − 3y ifadesinin en büyük değerini bulunuz.

Rakamlar x ve y olduğunda 5x - 3y ifadesinin en büyük değeri için dikkate alınması gereken birkaç önemli nokta var:

1. Rakamlar yalnızca 0'dan 9'a kadar olan tam sayılar olabilir, çünkü rakamlar bu aralıkta bulunurlar.

2. İfadeyi maksimize etmek için, x'in mümkün olduğunca büyük, y'nin ise mümkün olduğunca küçük olması gerekecektir.

3. x'in en büyük değeri 9'dur (çünkü en büyük rakam 9'dur) ve y'nin en küçük değeri 0'dır (çünkü en küçük rakam 0'dır).

Şimdi bu bilgilere dayanarak ifadeyi hesaplayabiliriz:

5x - 3y = 5(9) - 3(0) = 45 - 0 = 45

Bu nedenle, 5x - 3y ifadesinin en büyük değeri 45'tir.

2. İki basamaklı en büyük negatif tam sayı ile iki basamaklı en küçük pozitif tam sayının çarpımını bulunuz.

İki basamaklı en büyük negatif tam sayı -10'dur (tam sayıların sıralamasına göre). İki basamaklı en küçük pozitif tam sayı ise 10'dur.

Bu iki sayının çarpımını bulmak için:

-10 * 10 = -100

Sonuç, -100'dir.

3. Bir tekstil firmasında 1 usta, günde 5 bayrak; 1 çırak, günde 4 bayrak üretebilmektedir.
Firma günde 133 bayrak üretebildiğine göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Çırakların sayısı çift sayıdır.
B) Ustaların sayısı tek sayıdır.
C) Usta ve çırakların sayısı tek sayıdır.
D) Usta ve çırakların sayısı çift sayıdır.
E) Ustalar daha fazla bayrak üretmiştir.

Bu soruyu çözmek için x usta ve y çırak olduğunu varsayalım. Usta günde 5 bayrak, çırak ise günde 4 bayrak üretebiliyor. Toplam bayrak üretimini hesaplamak için bu değerleri kullanabiliriz:

Toplam bayrak = (x ustaların sayısı * 5 bayrak/usta/gün) + (y çırakların sayısı * 4 bayrak/çırak/gün)

Verilen toplam bayrak sayısı 133 ise, denklemi şu şekilde yazabiliriz:

5x + 4y = 133

Bu denklemin çözümlerini bulmamız gerekiyor. Ancak dikkat edilmesi gereken bir şey, x ve y'nin pozitif tam sayılar olması gerektiğidir, çünkü negatif veya ondalık bir sayıyla bir usta veya çırak olamaz.

Bu denklemin pozitif tam sayı çözümlerini bulmamız gerekiyor. Bu tür denklemleri çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz, ancak bir programlama dili veya denklem çözme aracı kullanarak daha hızlı ve kesin sonuçlar elde edebiliriz.

Ancak verilen seçeneklere baktığımızda, "D) Usta ve çırakların sayısı çift sayıdır." ifadesi kesinlikle doğru değildir, çünkü x ve y'nin her ikisi de pozitif tam sayılar olabilir ve toplam bayrak sayısı tek bir sayı olabilir. Bu nedenle doğru seçenek "C) Usta ve çırakların sayısı tek sayıdır." olacaktır.

4. Bir GSM operatörü “Ara kazan, aran kazan” kampanyası düzenlemiş ve kampanyanın
ayrıntılarını aşağıdaki şekilde paylaşmıştır.
• Bütün kullanım hakları 1 aylıktır.
• Tarifedeki dakikalardan kullanılanın yarısı kadar “Ara kazan” dakikası kazanılır.
• Tüm operatörlerden gelen toplam aramaların 2 katı kadar "Aran kazan" dakikası
kazanılır.
• Kampanya kapsamında kazanılan dakikalardan tekrar dakika kazanılamaz.
Tarifesindeki 100 dakika ile bu kampanyaya katılan Hamza, aynı ay içerisinde toplam 80
dakika aranmıştır.
Buna göre Hamza'nın, 1 aylık kampanya dönemi içerisinde toplam en fazla kaç dakika arama yapabileceğini bulunuz.

Hamza'nın 1 aylık tarifesinde 100 dakika var ve bu tarifeden yararlanıyor. Kampanyaya katıldığında, tarifedeki dakikalardan kullanılanın yarısı kadar "Ara kazan" dakikası ve tüm operatörlerden gelen toplam aramaların 2 katı kadar "Aran kazan" dakikası kazanacak.

Öncelikle Hamza'nın kampanya kapsamında kaç "Ara kazan" dakikası kazandığını bulalım: 100 dakika (tarife) / 2 = 50 "Ara kazan" dakikası

Şimdi de Hamza'nın kampanya kapsamında kaç "Aran kazan" dakikası kazandığını bulalım: Toplam 80 dakika arandı, bu yüzden "Aran kazan" dakikaları 2 katı kadar kazanılır. 80 dakika x 2 = 160 "Aran kazan" dakikası

Ancak kampanya kapsamında kazanılan dakikalardan tekrar dakika kazanılamayacağına göre, Hamza'nın kampanya dönemi içinde toplam dakika sayısı, tarifedeki dakikalar (100 dakika) + "Ara kazan" dakikaları (50 dakika) + "Aran kazan" dakikaları (160 dakika) olarak hesaplanır.

Toplam dakika = 100 dakika (tarife) + 50 dakika ("Ara kazan") + 160 dakika ("Aran kazan") = 310 dakika

Bu nedenle Hamza, 1 aylık kampanya dönemi içinde toplam en fazla 310 dakika arama yapabilir.

5. Sağdan sola ve soldan sağa okunuşları aynı olan pozitif tam sayılara "palindromik" sayılar
denir. Örneğin 181 sayısı bir palindromik sayıdır. Buna göre üç basamaklı en küçük
palindromik sayı ile iki basamaklı en büyük palindromik sayının toplamını bulunuz.

Üç basamaklı en küçük palindromik sayı 101'dir ve iki basamaklı en büyük palindromik sayı 99'dur.

101 + 99 = 200

Bu nedenle üç basamaklı en küçük palindromik sayı ile iki basamaklı en büyük palindromik sayısının toplamı 200'dür.

6. Aşağıdakilerden hangisi gerçek (reel) sayı belirtmez?
A) √7 B) 127 / 0 C) ⁵√-6 D) 0 / 15 E) 5

Gerçek (reel) sayılar, √7 ve 5 gibi kesirli veya ondalık ifadeleri içerebilirler, ancak B) 127 / 0 ve C) ⁵√-6 gibi ifadeler gerçek sayıları ifade etmezler.