11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 58 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar

1. A = 7 • sin²x – 11 olduğuna göre A’nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.
Cevap: 8

2. a = sin305°, b = cos212°, c = tan523°, d = cot410° olduğuna göre a, b, c ve d’nin işaretlerini bulunuz.
Cevap: –, –, –, +

3.
x = cos (11π/3)
y = sin (-41π/5)
z = tan (43π/4)
olduğuna göre x, y, z’nin işaretlerini bulunuz.
Cevap: +, –, –

4. A = 5 • sinx – 7 • cosy + 11 olduğuna göre A’nın alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamını bulunuz.

A = 5 • sinx – 7 • cosy + 11 ifadesinin A'nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamını bulmak için trigonometrik fonksiyonların maksimum ve minimum değerlerini kullanabiliriz.

En büyük değeri bulmak için:

• sinx fonksiyonu maksimumda 1 değerini alır (1 en büyük sin değeridir).
• cosy fonksiyonu maksimumda 1 değerini alır (1 en büyük cos değeridir). Bu nedenle A'nın en büyük değeri: 5 • 1 - 7 • 1 + 11 = 5 - 7 + 11 = 9 olur.

En küçük değeri bulmak için:

• sinx fonksiyonu minimumda -1 değerini alır (-1 en küçük sin değeridir).
• cosy fonksiyonu minimumda -1 değerini alır (-1 en küçük cos değeridir). Bu nedenle A'nın en küçük değeri: 5 • (-1) - 7 • (-1) + 11 = -5 + 7 + 11 = 13 olur.

Şimdi en büyük ve en küçük değerleri toplayabiliriz: 9 (en büyük değer) + 13 (en küçük değer) = 22

A'nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı 22'dir.

5. 90° < a < 180° olmak üzere tana = -3/4 olduğuna göre sina + cosa değerini bulunuz.
Cevap: -1/5

6. Tanımlı olduğu açı değerleri için (4/1+sinx – 4/1-six):sec²x ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
Cevap: -8 • sinx

7. Yukarıdaki şekilde ABCD bir karedir. |AE| = 3 I EB| ve m( DEB) = α olduğuna göre sinα değerini bulunuz.
Cevap: 4/5

8. tanx – cotx = 2 olduğuna göre tan³x – cot³x ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap: 14

9. Tanımlı olduğu açı değerleri için (tanx + sinx) • sin²x/-sin² x + 2cosx + 2:1 – cosx/cosx ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
Cevap: sinx

10. a = sin130°, b = cos310°, c = tan46° olarak veriliyor. a, b ve c sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Cevap: b < a < c

11. sin210° + sin330° – cos240°/cos225°•cos135° ifadesinin değerini bulunuz.
Cevap: -1

12. sin(5π/3).tan(11π/6)/cos(5π/4) ifadesinin değerini bulunuz.

• İlk adımda, sin(5π/3) değerini hesaplayalım: sin(5π/3) = sin(π + 2π/3) = -sin(2π/3) = -sin(120°) = -√3/2
• Ardından, tan(11π/6) değerini hesaplayalım: tan(11π/6) = tan(π + π/6) = tan(30°) = 1/√3
• cos(5π/4) değerini de hesaplayalım: cos(5π/4) = cos(π/4) = √2/2
• Şimdi ifadeyi yerine koyalım: (-√3/2) * (1/√3) / (√2/2)
• İşlemi sırasıyla yapalım: (-√3/2) * (1/√3) / (√2/2) = (-√3/√3) / (√2/2) = -1 / (√2/2)
• Kesirin paydasını rasyonelleştirelim: -1 / (√2/2) * (2/2) = -2 / √2
• Son olarak, kök 2'nin rasyonel ifadesini hesaplayalım: -2 / √2 = -2√2 / 2 = -√2

Sonuç olarak, verilen ifadenin değeri -√2'dir.