10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 44 Cevapları Miray Yayınları

1.2.1 Öğrendiğimizi Uygulayalım

1. Hilesiz iki madenî paranın aynı anda havaya atılması deneyinin örnek uzayını belirleyiniz.

Örnek uzay (S) iki paranın sonuçlarının tüm olası kombinasyonlarını içerir. İşte bu örnek uzayın temsil edilmesi:

S = {(T, T), (T, Y), (Y, T), (Y, Y)}

Burada her bir çift, iki paranın sonucunu temsil eder. Örneğin, (T, T), her iki paranın da tura geldiği durumu temsil ederken, (T, Y) birinci paranın tura, ikinci paranın yazı geldiği durumu temsil eder ve böylece devam eder.

2. Hilesiz bir zarın havaya atılması deneyinde aşağıdaki olayları bulunuz.
a. Tek sayı olması b. En çok 2 olması
c. 10’dan küçük olması ç. İki basamaklı olması

a. Tek sayı olması:
Tek sayıların olasılıkları, zarın yüzlerinin 1, 3 ve 5 olmasıdır. Her biri 1/6 olasılıkla gerçekleşir. Bu nedenle tek bir sayının gelme olasılığı:
P(Tek Sayı) = P(1) + P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

b. En çok 2 olması:
En çok 2'nin gelmesi için, zarın yüzlerinin 1 ve 2 olması gerekmektedir. Bu iki durumun her biri 1/6 olasılıkla gerçekleşir. Dolayısıyla en çok 2 gelme olasılığı:
P(En Çok 2) = P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

c. 10'dan küçük olması:
Zarın yüzleri 1 ila 6 arasında olduğu için, zarın herhangi bir yüzü 10'dan küçüktür. Dolayısıyla bu olayın olasılığı 1'dir.

P(10'dan Küçük) = 1

ç. İki basamaklı olması:
Zarın yüzleri 1 ila 6 arasında olduğundan, herhangi bir yüz 10'dan büyük olamaz. Dolayısıyla zarın iki basamaklı olma olasılığı 0'dır.
P(İki Basamaklı) = 0

3. 1’den 5’e kadar beş rakam ile numaralandırılmış özdeş toplardan bir kavanoza 1’den 5 tane, 2’den 4 tane, ..., 5’ten 1 tane şeklinde konuluyor.
Kavanozdan bir top çekilmesi deneyinde topta yazan sayıların her birinin gelme olaylarını inceleyiniz. Bu olayların eş olasılı olup olmadıklarını bulunuz.

Topların yerleştirilme şekli şu şekildedir:

• 1 numaralı top: 5 adet
• 2 numaralı top: 4 adet
• 3 numaralı top: 3 adet
• 4 numaralı top: 2 adet
• 5 numaralı top: 1 adet

a. 1 numaralı topun gelme olasılığı: P(1 numaralı top) = (5 adet 1 numaralı top) / (Toplam 15 top) = 5/15 = 1/3
b. 2 numaralı topun gelme olasılığı: P(2 numaralı top) = (4 adet 2 numaralı top) / (Toplam 15 top) = 4/15
c. 3 numaralı topun gelme olasılığı: P(3 numaralı top) = (3 adet 3 numaralı top) / (Toplam 15 top) = 3/15 = 1/5
d. 4 numaralı topun gelme olasılığı: P(4 numaralı top) = (2 adet 4 numaralı top) / (Toplam 15 top) = 2/15
e. 5 numaralı topun gelme olasılığı: P(5 numaralı top) = (1 adet 5 numaralı top) / (Toplam 15 top) = 1/15

Şimdi bu olayların eş olasılı olup olmadığını değerlendirelim. Eş olasılık, her iki olayın aynı olasılığa sahip olması anlamına gelir.

P(1 numaralı top) = 1/3
P(2 numaralı top) = 4/15
P(3 numaralı top) = 1/5
P(4 numaralı top) = 2/15
P(5 numaralı top) = 1/15

Bu durumda, tüm olayların eş olasılığa sahip olmadığını görebiliriz. Eş olasılık, her bir olayın olasılığının aynı olması gerektiğinde geçerlidir, ancak bu durumda olayların olasılıkları farklıdır.

4. Bir kavanozda { 3, 4, 5, 6, 7, 8 } rakamlarıyla numaralandırılmış aynı büyüklükte 6 bilye vardır. Kavanozdan bir bilye çekilmesi deneyinde çift numaralı bilye gelme olayını ve asal numaralı bilye gelme olayını yazıp bu olayların tümleyen olaylar olup olmadıklarını açıklayınız.

Çift numaralı bilye gelme olayı (C): {4, 6, 8} numaralı bilyelerin gelme olayıdır.
Asal numaralı bilye gelme olayı (A): {3, 5, 7} numaralı bilyelerin gelme olayıdır.
Keşişimleri boş kümedir.

5. Rakamlar kümesinden bir rakamın rastgele seçilmesi deneyinde,
A = { Seçilen rakamın asal olmaması }
B = { Seçilen rakamın çift olması }
C = { Seçilen rakamın 5’in katı olması }
D = { Seçilen rakamın asal olması }
olaylarından hangilerinin ayrık, hangilerinin ayrık olmayan ve hangilerinin tümleyen olaylar olduklarını belirleyiniz.

A ve D ayrık ve tümleyen olaylardır.
A ve B, A ve C, B ve C, B ve D, C ve D ise ayrık olmayan olaylardır.