10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20-21-22-23 Cevapları Miray Yayınları

1.1.1 Konu Değerlendirme Soruları

1. Bir okulda 16 sınıf ve her sınıfla 20 öğrenci varsa bu okulda kaç öğrenci vardır?
Cevap: 320
16 sınıf x 20 öğrenci/sınıf = 320 öğrenci

2. Disiplin kurulunda görev almak üzere 15 öğretmen arasından 1 başkan ve 1 başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
Cevap: 210

n. (n - 1) = 15 . 14 = 210

Başkanı seçmek için 15 öğretmen arasından 1 kişi seçeriz, bu 15C1 şeklinde ifade edilir.
Başkan yardımcısını seçmek için kalan 14 öğretmen arasından 1 kişi seçeriz, bu da 14C1 şeklinde ifade edilir.

15C1 = 15 (Başkanı seçme şekli) 14C1 = 14 (Başkan yardımcısını seçme şekli)
Başkan ve başkan yardımcısını seçmek için toplam farklı şekilde:
15 x 14 = 210 farklı şekilde seçebilirsiniz.

3. Aşağıdaki soruları cevaplayınız. kaç farklı şekilde atılabilir?
a. 2 mektup 2 posta kutusuna,
Cevap: 4
2² = 4

b. 2 mektup 3 posta kutusuna,
Cevap: 9
3² = 9

c. 3 mektup 2 posta kutusuna.
Cevap: 8
2³ = 8

4. Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a. 3 farklı madenî para 4 kumbaraya kaç farklı şekilde atılabilir?
Cevap: 4³
4 . 4 . 4 = 4³ = 64

b. Bir kumbaraya en çok 1 madenî para atmak koşuluyla 3 farklı madenî para 4 kumbaraya kaç farklı şekilde atılabilir?
Cevap: 24
4 . 3 . 2 = 24

5. 20 kişinin katıldığı bir memuriyet sınavında adayların sınavı kazanıp kazanmama durumları kaç farklı şekilde gerçekleşebilir?
Cevap: 2²⁰

6. Çoktan seçmeli 10 sorudan oluşan bir sınavda, her soru için öğrenciler A, B, C, D, E seçeneklerinden birini işaretleyebilirler. Buna göre bir öğrenci tüm soruları kaç farklı şekilde cevaplayabilir?
Cevap: 5¹⁰
Her bir soru için 5 farklı seçenek bulunuyor ve toplamda 10 soru olduğunu düşünüyorsunuz. Bir öğrenci her bir soruyu bu 5 seçenekten biriyle cevaplayabilir. Bu durumda, öğrenci tüm soruları bu 5 seçenekten biriyle cevaplamak için toplamda 5¹⁰ farklı şekilde cevaplayabilir. Yani bir öğrenci toplamda 9765625 farklı şekilde cevaplayabilir.

7. Yukarıdaki yol haritasında A, B, C ve D şehirleri arasındaki yollar gösterilmiştir. Buna göre;
a. A’dan D’ye gitmek isteyen bir kişi kaç farklı rota kullanabilir?
Cevap: 24
4 . 3 . 2 = 24

b A’dan D’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi kaç farklı rota kullanabilir?
Cevap: 576
4 . 2 . 3 . 3 . 2 . 4 = 576

c. A’dan D’ye gidip tekrar A’ya dönmek isteyen bir kişi gittiği yollardan dönmemek koşulu ile kaç farklı rota kullanabilir?
Cevap: 144

8 Yandaki dikdörtgenin köşeleri A, B, C ve D harfleri ile isimlendirilecektir. Buna göre;
a. Harfler saat yönünde alfabetik sırada olması koşulu ile,
Cevap: 4 farklı

b. Harflerin alfabetik sırada olması koşulu ile,
Cevap: 8

c. Harflerin yerleşimi rastgele olacaksa, isimlendirme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?
Cevap: 24

9. 8 takımın katıldığı bir basketbol turnuvasının 1 ve 2.si kaç farklı şekilde oluşabilir?
Cevap: 56
8 . 7 = 56

Basketbol turnuvasının birincisi ve ikincisi oluşacaksa, toplam 8 takım arasından birinci ve ikinci takımı seçmeniz gerekecektir. Bu seçimler bağımsız olaylardır, yani birinci takımı seçtiğinizde ikinci takımı aynı veya farklı bir takım olarak seçebilirsiniz.

Birinci takımı seçmek için 8 farklı seçenek vardır. İkinci takımı seçmek için ise geriye 7 farklı seçenek kalır (çünkü birinci takımı seçtiğinizde onu tekrar seçemezsiniz).

Bu nedenle, birinci ve ikinci takımın oluşma şekli için toplamda 8 x 7 = 56 farklı kombinasyon vardır. Yani 8 takımın katıldığı bu turnuvada birinci ve ikinci takımın oluşması için 56 farklı yol bulunur.

10. Yanda dikdörtgenler prizması şeklinde telden yapılmış bir cisim görmektesiniz. A noktasından hareket eden bir karınca tel üzerinden ve en kısa yoldan giderek kaç farklı şekilde B noktasına ulaşır?
Cevap: 6

11. Bir toplantıda herkes birbiri ile tokalaşmıştır. Toplam 105 tokalaşma olduğuna göre toplantıda kaç kişi vardır?
Cevap: 15
n . (n - 1) / 2 = 105
n . (n - 1) = 210
15 . 14 = 210

Bir toplantıda herkes birbiri ile tokalaşmıştır. Toplam 105 tokalaşma olduğuna göre toplantıda kaç kişi vardır

12. {0,1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile;
a Üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Cevap: 180
5 . 6 . 6 = 180

b. Rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Cevap: 100
4 . 5 . 5 = 210

c. Üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
Cevap: 90
5 . 6 . 2 = 60
5 . 6 . 1 = 30
60 + 30 = 90

ç. Üç basamaklı ve rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir?
Cevap: 52
4 . 4 . 2 = 32
5 . 4 . 1 = 20
32 + 20 = 52

d. 5 ile bölünebilen üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
Cevap: 60
5 . 6 . 1 = 30
5 . 6 . 1 = 30
30 + 303 = 60

e. 5 ile bölünebilen üç basamaklı, rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?
Cevap: 36
4 . 5 . 1 = 20
4 . 4 . 1 = 16
20 + 16 = 36

13. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile 2000’den büyük, 5000’den küçük, rakamları farklı, dört basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
Cevap: 200
2 . 5 . 5 . 4 = 200

14. {1,2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı tüm dört basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. Baştan 97. sıradaki sayı kaçtır?
Cevap: 5123
5! = 120 şekilde yazılabilir.
1 ile başlayan 24 sayı
2 ile başlayan 24 sayı
3 ile başlayan 24 sayı
4 ile başlayan 24 sayı

97. sayı 5123

15. {1,2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı tüm üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
Cevap: 199980

Öncelikle rakamlar toplamı= 1+2+3+4+5=15 olur.
Toplam rakamlar farklı olacağından: 5*4*3= 60 adet 3 basamaklı sayı yazılabilir.

Kümemizde 5 rakam olduğundan her bir rakam, her basamakta= 60/5=12 defa bulunur. Bu durumda:
12*100*15+12*10*15+12*1*15=12*(1500+150+15)=12*1665=19980 bulunur.
Yani cevap =19980'dir.

16. Türk plaka standartlarına göre sivil plakaların karakter sayısı toplam 7 veya 8 olmalıdır. Plakaların 1. kısmı plakanın kayıtlı olduğu ilin kodunu göstermektedir. Plakadaki toplam karakter sayısı, plakanın 2. kısmını oluşturan harf sayısıyla doğrudan ilişkilidir. İkinci kısım 1, 2 veya 3 harften oluşmalıdır. 2. kısımda 1 harf varsa 3. kısımda 4 rakam, 2 harf varsa 3 veya 4 rakam, 3 harf varsa 2 rakam olur. Örneğin, Ankara ilimiz için düzenlenmiş bir sivil araç plakası aşağıdaki gibidir: Buna göre Ankara için kaç değişik sivil araç plakası oluşturulabilir? (Plakaların kısmında alfabemizdeki 29 harfin hepsinin kullanılabileceğini varsayınız.)
Cevap: 11 979900

17. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a. 0! + 1! = 2
b. 9!/7! = 72
c. 4!.7!/9! = 1/3
ç. (2!)! = 2
d. 5! -4! -3! = 90
e. 5!+6!/5! = 7
f. 9!+7!/9! —7! = 73/71
g. (3!)!/5! = 6
ğ. 2.8! + 4-7!/9! + 8! = 1/4
h. (n+2)!/(n + 1)! = n+2
ı. (n-1 )! + n!/(n + 1)!-n! = n+1/n²
i. (n+2)!-(n + 1)!/(n + 1)!-n! = (n + 1)²/n
j. (n — 1)! —(n—2)!/(n-1)!+n! = n-2/n²-1
k. (2n — 1)! +(2n -2)!/(2n)! +(2n + 1)! = 1/2.(n + 1). (2n — 1)

18. Birinci sütundaki eşitliklerin her birinde, n’nin alabileceği değerleri bularak ikinci sütunda verilenlerle eşleştiriniz.

19. Bir süpermarketler zinciri, kuruluşunun 10. yıl dönümü nedeniyle müşterilerine çekilişle yukarıdaki tabloda verilen hediyeleri dağıtacaktır. Bu hediyelerin çekilişe katılmaya hak kazanan müşteriler arasından seçilen 25 finaliste kaç farklı şekilde verilebileceğini bulunuz.
Cevap: 303600
P(25, 4) = 25 . 24 . 23 . 22 = 303600

20. Aşağıda istenenleri bulunuz.
a. 6 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Cevap: 6! = 720

b. 8 tablodan üçü yan yana kaç farklı şekilde asılabilir?
Cevap: P(8, 3) = 336

21. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a. 7!/6! = 7/6 (Y) (7)
b. 6!/3! = 2! (Y) (5! = 120)
c. 6 kişi, bir bank üzerine, yan yana 6! farklı şekilde oturabilir. (D)
ç. MAKİNE sözcüğündeki harflerle anlamlı ya da anlamsız, 6 harfli, A harfi ile biten 5! harf dizilimi yazılabilir. (D)

22. Aşağıda sol sütunda verilen soruların cevaplarını sağ sütundan bularak bunları eşleştiriniz.

I- b
II- ç
III- d
IV- c
V- a

23. Birbirinden farklı, 6 matematik ve 5 Türkçe kitabı, Türkçe kitapları yan yana olmak koşulu ile bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
Cevap: C
Bütün = (6 + 1)! = 7!
7! . 5!

24.

– 5 fil bir otomobile nasıl biner?
– İkisi öne, üçü arkaya!”

Yukarıdaki diyalog hepimizin bildiği bir espridir. Peki ikisi önde diğer üçü arkada oturmak koşuluyla 5 fil bir otomobile kaç farklı şekilde oturabilir?
Cevap: 120
5! = 120

25. Bir filmde rol alan 15 aktörün isimleri, film başlarken tanıtılmaktadır. Başrol oyuncusunun isminin ilk veya son sırada yazılması koşuluyla kaç farklı şekilde tanıtım mümkündür?
Cevap: 14!.2!

26. 3 kız ve 4 erkek öğrenci bir sırada yan yana oturacaktır. Buna göre;
a. Yan yana kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap: 7!

b. Kız öğrenciler hep yan yana olmak koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap: 5! .3!
(4 + 1)! . 3! = 5! + 3!

c. Kız öğrenciler birbirinden, erkek öğrenciler de birbirinden ayrılmamak koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap: 2!.3!.4!
(3 - 1)! . (4 - 1)! . 4! = 2! . 3! . 4!

ç. Kız öğrenciler hiç yan yana gelmemek koşulu ile kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap: 4!.P(5, 3)

d. Bir erkek – bir kız öğrenci düzeninde yan yana kaç farklı şekilde oturabilirler?
Cevap: 4! .3!
4! .3! = 144

27. 7 kız ve 4 erkek, erkeklerden herhangi ikisi yan yana gelmemek koşulu ile yan yana kaç farklı şekilde oturabilir?
Cevap: 7!.P(8,4)

28. 5 kız ve 5 erkek aynı cinsiyetten iki kişi yan yana gelmemek koşulu ile aynı sıradaki 10 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?
Cevap: (5!)².2!

29. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a. ANKARA sözcüğündeki harfleri kullanarak anlamlı ya da anlamsız 6 harfli 120 harf dizilimi yazılabilir. (D) 6! / 3! = 120
b. 13111344 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı, 8 basamaklı 420 sayı yazılabilir. (D)

c. TEKETEK sözcüğündeki harfleri kullanarak T ile başlayan ve K ile bitmeyen, 7 harfli anlamlı ya da anlamsız, birbirinden farklı 50 harf dizilimi yazılabilir. (Y)