Üzerinde 1’den 20’ye kadar numaraların bulunduğu eş büyüklükteki toplar, bir kutuya koyulduğunda rastgele seçilen bir topun

Soru : Üzerinde 1’den 20’ye kadar numaraların bulunduğu eş büyüklükteki toplar, bir kutuya koyulduğunda rastgele seçilen bir topun numarasının asal sayı olma olasılılığı ile asal sayı olmama olasılıklarını inceleyiniz. Torbadan rastgele seçilen bir topun numarasının asal sayı olma veya asal olmayan sayı olma olasılıklarının eşit olması için hangilerinden kaç tanesinin torbadan çıkarılması gerekir

Cevap : Asal olanlar = 2,3, 5 ,7, 11, 13, 19, 17
Asal olmayanlar = 1,4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 ,18, 20
Torbadan rastgele seçilen topun asal olmama olasılığı daha fazladır.
4 tane asal olmayan top torbadan çıkarılırsa gelme olasılıkları eşit olur.

Üzerinde 1'den 20'ye kadar numaraların bulunduğu eş büyüklükteki toplar bir kutuya konduğunda içerisinde ki asal sayılar:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19 olacaktır.
Yani rastgele seçtiğimizde asal çıkma olasılığı; 8 asal sayı olduğundan 8/20'dir. Sadeleştirirsek 2/5 olacaktır. Asal olmama olasılığı ise 5/5 - 2/5'den 3/5 olacaktır.
Olasılıkların eşit olması isteniyorsa; asal sayılar ile asal olmayanların sayıları eşit olmalıdır. Yani 8 asal sayı var ise diğer 8 sayı asal olmamalıdır.
Bu yüzden 4 adet asal olmayan sayı torbadan çıkarılmalıdır.
Eğer çıkarılırsa olasılık oranları 8/16 = 8/16 olacağından eşitlenecektir.