Kendi ekseni etrafında ω açısal hızıyla dönen m kütleli noktasal bir parçacığın eylemsizlik momenti I = m . r2 dir

Soru : Kendi ekseni etrafında ω açısal hızıyla dönen m kütleli noktasal bir parçacığın eylemsizlik momenti I = m . r² dir.
Buna göre açısal hızı ve eylemsizlik momentini kullanarak cismin açısal momentumunu çizgisel hız cinsinden veren ifadeyi bulunuz.

Ödev cevabı kısaca : Açısal momentum (L), cismin açısal hızı (ω) ve eylemsizlik momenti (I) ile ilişkilidir. Eylemsizlik momenti I = m * r² olarak verilmiştir.

Açısal momentumun çizgisel hız cinsinden ifadesi şu şekildedir:

L = I * ω

Burada: L: Açısal momentum I: Eylemsizlik momenti (m * r²) ω: Açısal hız

O zaman açısal momentumun çizgisel hız cinsinden ifadesi:

L = (m * r²) * ω

Açısal hızın çizgisel hız cinsinden ifadesi ise ω = v / r olur, burada "v" cismin çizgisel hızı ve "r" yarıçaptır. Dolayısıyla açısal hızı çizgisel hız cinsinden ifade etmek için:

ω = v / r

Bu ifadeleri birleştirerek açısal momentumu çizgisel hız cinsinden ifade edebiliriz:

L = (m * r²) * (v / r)

L = m * r * v

Sonuç olarak, cismin açısal momentumu, çizgisel hız (v) ile çarpılmış olan m * r * v şeklinde ifade edilir.