İki kum saatinden biri 12 dakikada, diğeri 20 dakikada süresini tamamlayıp otomatik olarak çalışmaya devam etmektedir

Soru : İki kum saatinden biri 12 dakikada, diğeri 20 dakikada süresini tamamlayıp otomatik olarak çalışmaya devam etmektedir. Bu iki kum saatinin 3. kez birlikte çalışmalarının ilkinden kaç dakika sonra olacağını bulunuz.

Cevap: İlk defa 60. dakikada, daha sonra 120. dakikada ve 3. seferde de 180. dakikada beraber çalışırlar.

Bu soruda, iki adet kum saati verilmiş. Bu iki kum saatinin birisi 12 dakikada turunu tamamlarken diğeri 20. dakikada tamamlıyormuş.

Soruda bizden istenen, 12 ve 20 sayılarının 3. defa kaçıncı dakikada ortak bir şekilde denk geleceklerini bulmamız isteniyor.

Bu işlemi iki farklı yoldan yapabiliriz. Birincisinde tek tek sayarak yaparız, ikincisinde ise yan yana çarpanlarına ayırırız. Birinci yoldan başlayalım.

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, ...
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, ...

Yukarıda gördüğümüz üzere ilk defa 60. dakikada, daha sonra 120. dakikada ve 3. seferde de 180. dakikada beraber çalışırlar.

Şimdi de yan yana çarpanlarına ayıralım

12 20 l 2
6 10 l 2
3 5 l 3
1 5 l 5
1

İlk defa, 2 x 2 x 3 x 5 = 60. dakikada denk gelirler. Soruda bizden istenen 3. sefer olduğu için 60 x 3 = 180. dakikada denk geleceklerdir.