a, b, c doğal sayılar (2a + b) / c = 8 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur

Soru : a, b, c doğal sayılar (2a + b) / c = 8 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) a tek tam sayıdır.
B) c çift tam sayıdır.
C) b tek tam sayıdır.
D) b çift tam sayıdır.
E) a çift tam sayıdır.

Ödev cevabı kısaca : Verilen denklem (2a + b) / c = 8 ile ilgili olarak, yalnızca "a tek tam sayıdır" ifadesi kesinlikle doğrudur. Diğer ifadeler kesin bir şekilde belirlenemez.

Verilen denklemi kullanarak a, b ve c'nin hangi tip tam sayılar olduklarını belirleyebiliriz:
(2a + b) / c = 8

Bu denklemi ayrıştıralım: 2a + b = 8c

Şimdi her bir seçeneği denklemimize uygulayalım:
A) a tek tam sayı olsun: a = 1 2(1) + b = 8c 2 + b = 8c
Bu durumda b'nin c'nin çift katı olduğunu biliyoruz. Yani b çift bir tam sayıdır.

B) c çift tam sayı olsun: c = 2 2a + b = 8(2) 2a + b = 16
Bu durumda 2a + b'nin 16 olduğunu biliyoruz, ancak a veya b'nin çift veya tek olduğunu belirleyemiyoruz.

C) b tek tam sayı olsun: b = 1 2a + 1 = 8c
Bu durumda 2a'nın 8c - 1 olduğunu biliyoruz, ancak a veya c'nin çift veya tek olduğunu belirleyemiyoruz.

D) b çift tam sayı olsun: b = 2 2a + 2 = 8c 2(a + 1) = 8c
Bu durumda 2(a + 1) ifadesi 8'in katı olduğunu gösterir, yani a + 1 çift bir tam sayıdır. Bu da a'nın tek bir tam sayı olduğu anlamına gelir.

E) a çift tam sayı olsun: a = 2 2(2) + b = 8c 4 + b = 8c
Bu durumda b'nin 8c - 4 olduğunu biliyoruz, ancak b veya c'nin çift veya tek olduğunu belirleyemiyoruz.

Sonuç olarak, verilen denklemi kullanarak sadece seçenek A) olan "a tek tam sayıdır" doğrudur. Diğer seçenekler kesinlikle doğru değildir.