9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Ata Yayıncılık

PEKİŞTİRME SORULARI

1. A = {1, 2, 3, {2, 3}, {1, 3, 4} } kümesi veriliyor.
Buna göre;
I. 1 ∈ A II. {1} ⊆ A
III. {2, 3} ⊆ A IV. {2, 3} ∈ A
V. 3 ∈ A VI. {2, {2, 3}} ⊆ A
VII. {1, 3} ∈ A VIII. {1, 3, 4} ∈ A
IX. { {1, 3, 4} } ⊆ A X. {1, 4} ⊆ A
ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

2. B kümesinin her elemanı aynı zamanda A kümesinin de bir elemanı ise B kümesine A
kümesinin alt kümesi denir.

3. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
a) a elemanı bulunmaz?
b) c elemanı bulunur?
c) a ve c’den en az biri bulunur?
ç) a bulunur c bulunmaz?
d) a ve c aynı anda bulunur?

4. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerini yazınız.

1. Boş küme (φ)
2. {1}
3. {2}
4. {3}
5. {4}
6. {1, 2}
7. {1, 3}
8. {1, 4}
9. {2, 3}
10. {2, 4}
11. {3, 4}
12. {1, 2, 3}
13. {1, 2, 4}
14. {1, 3, 4}
15. {2, 3, 4}
16. A = {1, 2, 3, 4} (kümenin kendisi)

Bu küme, 2⁴ = 16 farklı alt küme içerir, çünkü her elemanın ya bir alt kümenin bir parçası olduğu ya da olmadığı iki seçenek vardır.

5. Bir kümenin alt küme sayısı ile öz alt küme sayısı toplamı 127 olduğuna göre bu kümenin
eleman sayısı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Cevap D) 6
s(A) = n
2ⁿ + 2ⁿ - 1 = 127
2ⁿ + 2ⁿ = 128
2ⁿ = 64
n = 6

6. Bir A kümesinin eleman sayısı 3 artırıldığında alt küme sayısının kaç katına çıkacağını
bulunuz.
s(A) = n
n+3 olsun
2ⁿ⁺³ = 2ⁿ . 2³ = 8 . 2ⁿ
8 katına çıkar

7. A = {a, b}, B = { a, b, c, d } kümeleri veriliyor.
Buna göre A ⊆ C ⊆ B olacak biçimde kaç tane C kümesi yazılabileceğini bulunuz.
{a, b} ⊆ C ⊆ { a, b, c, d }
C {a, b, ?}
{a, b, ?} ⊆ { a, b, c, d }
a ve b kesin olmalı
22 = 4
C şunlardan biri olabilir
{a, b}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, c, d}

8. A kümesinin bazı alt kümeleri {1}, {1, 2, 4}, {2, 3, 4}, {2, 3} olduğuna göre A kümesinin alt küme saysı en az kaçtır?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
Cevap C) 16
Alt kümelerdeki her eleman mutlaka kümeninde elemanıdır.
A = {1,2,3,4}
A={1,2,3,4,5,..} de olabilir.
Ancak en az sorulduğu için s(A) = 4
2⁴ = 16

9. ÖNERME kelimesinin harfleriyle elde edilen kümenin öz alt küme sayısını bulunuz.
Aynı harf bir kez yazılır.
A= {Ö,N,E,R,M}
s(A) = 5
2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31

10. Bir kümenin alt küme sayısı 3n + 5, öz alt küme sayısı 2n + 13 olduğuna göre bu kümenin eleman sayısını bulunuz.
Özaltküme = Alt küme - 1
2n +13 = 3n + 5 - 1
2n +13 = 3n + 4
n = 9
Alt küme sayısı = 3n + 5 = 32
2^x = 32 = 2⁵
x = 5