8. Sınıf Koza Matematik Sayfa 24, 25 Cevapları

Alıştırmalar ve Problemler

1. Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen tam sayıların en büyük ortak bölenlerini bulunuz.

a. 2 . 5 ve 2 . 11
2 . 5 = 10
2 . 11 = 22
10 22 | 2 (*)
5 11 | 5
1 11 | 11
1

EBOB (10, 22) = 2

b. 2³ . 3 ve 2² . 5
2 . 2 . 2 . 3 = 24
2 . 2 . 5 = 20
20 24 | 2 (*)
10 12 | 2 (*)
5 6 | 2
5 3 | 3
5 1| 5
1

EBOB (20, 24) = 2 . 2 = 4

c. 2⁴ . 3 . 5² ve 2² . 3²
Kısa olarak ortak olanları alalım 2² ve 3 orak olanlar
EBOB = 2² . 3 = 12
2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 1200
2 . 2 . 3 . 3 = 4 . 9 = 36
1200 36 | 2 (*)
600 18 | 2 (*)
300 9 | 2
150 9 | 2
75 9 | 3 (*)
25 3 | 3
25 1 | 5
5 | 5
1

8. Sınıf Koza Matematik Cevapları

EBOB (1200, 36) = 2 . 2 . 3 = 12

ç. 7³ . 5² ve 2² . 7⁴ . 5³
Kısa olarak ortak olanları alalım 7³ ve 5² orak olanlar
EBOB = 7³ . 5²
7 . 7 . 7 . 5 . 5 = 8575
2 . 2. 7 . 7 . 7 . 7 . 5 . 5 . 5 = 1200500
1200500 8575 | 5 (*)
240100 1715 | 5 (*)
48020 343 | 7 (*)
6860 49 | 7 (*)
980 7 | 7 (*)
140 1

EBOB (1200500, 8575) = 5 . 5 . 7 . 7 . 7 = 5² . 7³

d. 3² . 11² ve 2⁴ . 5² . 11
Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 11
3 . 3 . 11 . 11 = 1089
2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 11 = 4400
4400 1089 | 2
2200 1089 | 2
1100 1089 | 2
550 1089 | 2
275 1089 | 3
275 363 | 3
275 121 | 5
55 121 | 5
11 121 | 11 (*)
1 11 | 11
1

EBOB (4400, 1089) = 11

e. 3⁴ . 5² . 13 ve 3³ . 5³ . 13²

Kısa olarak ortak olanları alalım 11 orak olanlar
EBOB = 3³ . 5² . 13
3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 13 = 26325
3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 5 . 5 . 13 . 13 = 570375

EBOB (26325, 570375) = 3³ . 5² . 13

2. Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen tam sayıların en küçük ortak katlarını bulunuz.

a. 2 . 3² ve 3 . 5
2 . 3 . 3 = 18
3 . 5 = 15
15 18 | 3 ebob*
5 6 | 3
5 2 | 2
5 1 | 5
1

EBOB (15,18) : 3'tür
EKOK (15,18): 3*3*2*5 = 90 'dır

b. 3 . 5² ve 3². 5. 7²
3 . 5 . 5 = 75
3 . 3 . 5 . 7 . 7 = 2205
75 2205 | 3
3 735 | 3
1 245 | 5
49 | 7
7 | 7
1

EBOB (75,2205) = 3 . 3 = 9'dur
EKOK (75,2205) = 3 . 3 . 5 . 7 . 7 = 2205'dir

c. 2⁶ . 7 ve 2⁷
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 7 = 448
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128
448 128 | 2
224 64 | 2
112 32 | 2
56 16 | 2
28 8 | 2
14 4 | 2
7 2 | 2
7 1 | 7
1

EBOB (448,128) = 2⁶ = 128'dir
EKOK (448, 128) = 2⁷ . 7 = 896'dir

ç. 2⁴ . 3² . 13 ve 2⁴ . 3³
EKOK 2⁴ . 3³ . 13

d. 2⁵ . 3⁴ . 17² ve 2³ . 3. 17

e. 2² . 3 . 5³ ve 2⁵ . 5 . 13
EKOK = 2⁵ . 3 . 5³ . 13

3. Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK’larını bulunuz.

a. 12, 15
12 15 | 2
6 15 | 2
3 15 | 3 (*) EBOB
1 5 | 5
1

EBOB (12, 15) = 3
EKOK (12, 15) = 2.2.3.5 = 60

b. 8, 10
8 10 | 2 (*)
4 5 | 2
2 5 | 2
1 5 | 5
1

EBOB (8, 10) = 2
EKOK (8, 10) = 2.2.2.5 = 40

c. 12, 24
12 24 | 2 (*) EBOB
6 12 | 2 (*) EBOB
3 6 | 2
3 3 | 3 (*) EBOB
1 1
EBOB (12, 24) = 2 . 2 . 3 = 12
EKOK (12, 24) = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

ç. 32, 128
32 128 | 2 (*) EBOB
16 64 | 2 (*) EBOB
8 32 | 2 (*) EBOB
4 16 | 2 (*) EBOB
2 8 | 2 (*) EBOB
1 4 | 2
2 | 2
1

EBOB (32, 128) = 2⁵ = 32
EKOK (32, 128) = 2⁸ = 128

d. 16, 40
16 40 | 2 (*) EBOB
8 20 | 2 (*) EBOB
4 10 | 2 (*) EBOB
2 5 | 2
1 5 | 5
1

EBOB (32, 128) = 2³ = 8
EKOK (32, 128) = 2⁴ . 5 = 40

e. 175, 120
175 120 | 2
175 60 | 2
175 30 | 2
175 15 | 3
175 5 | 5 (*) EBOB
35 1 | 5
7 | 7
1

EBOB (175, 120) = 5
EKOK (175, 120) = 2³ . 3 . 5² . 7 = 4200

f. 12, 132
12 132 | 2 (*) EBOB
6 66 | 2 (*) EBOB
3 33 | 3 (*) EBOB
1 11 | 11
1

EBOB (12, 132) = 2 . 2 . 3 = 12
EKOK (12, 132) = 2² . 3 . 11 = 132

g. 21, 111
21 111 | 3 (*) EBOB
7 37 | 7
1 37 | 37
1

EBOB (21, 111) = 3
EKOK (21, 111) = 3 . 7 . 37 = 777

ğ. 40, 50
40 50 | 2 (*) EBOB
20 25 | 2
10 25 | 2
5 25 | 5 (*) EBOB
1 5 | 5
1

EBOB (40, 50) = 2 . 5 = 10
EKOK (40, 50) = 2³ . 5² = 40

4. Aşağıdaki sayılardan aralarında asal olanları bulunuz.

a. 2, 11 aralarında asaldır
2 ve 11'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
2'nin çarpanları : 1, 2
11'in çarpanları : 1, 11

b. 240, 175 aralarında asal değil
EBOB(240, 175) = 5
EKOK(240, 175) = 5 . 48 . 35 = 8400

c. 17, 111 aralarında asaldır
17 ve 111'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
17'nin çarpanları : 1, 17
111'in çarpanları : 1, 3, 37, 111

ç. 185, 190 aralarında asal değil
EBOB(185, 190) = 5
EKOK(185, 190) = 5 . 37 . 38 = 7030

d. 9, 25 aralarında asaldır
9 ve 25'in 1'den büyük ortak çarpanları yoktur.
9'un çarpanları : 1, 3, 9
25'in çarpanları : 1, 5, 25

e. 4, 22 aralarında asal değil
EBOB(4, 22) = 2
EKOK(4, 22) = 2 . 2 . 11 = 44

5. EKOK’ları 800 ve aralarında asal olan iki sayıdan biri 32 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

EKOK'lari 800 ve aralarında asal olan iki sayıdan biri 32 olduğuna göre diğer sayı kaçtır

6. İki bidondan birinde 36 kg yeşil, diğerinde 42 kg siyah zeytin vardır.
Bu bidonlardaki zeytinler en büyük ve eşit hacimli kavanozlara hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde doldurulacaktır. Buna göre;
a. Kullanılacak kavanozlar kaç kilogram zeytin almalıdır?
b. Bu iş için kaç tane kavanoz gereklidir?

İki bidondan birinde 36 kg yeşil, diğerinde 42 kg siyah zeytin vardır

7. Bir kasada bulunan elmalar, altışar altışar ve sekizer sekizer sayıldığında artmamaktadır. Bu kasada en az kaç elma vardır

Bir kasada bulunan elmalar, altışar altışar ve sekizer sekizer sayıldığında artmamaktadır, bu kasada en az kaç elma vardır

8. Uluslararası taşımacılık yapan iki gemiden biri 60, diğeri 72 günde aynı limana geri dönmektedirler. Bu limandan aynı günde hareket eden gemiler, en az kaç gün sonra yine birlikte hareket ederler?

Uluslararası taşımacılık yapan iki gemiden biri 60, diğeri 72 günde aynı limana geri dönmektedirler

9. Dikdörtgen biçimindeki bir arsanın eni 380 m, boyu 440 m’dir. Bu arsanın çevresi tel ile çevrilecektir. Telleri tutturmak için eşit ve en geniş aralıklarla direkler dikilecektir. Her köşeye bir direk dikmek üzere dikilecek direk sayısını ve direkler arasındaki uzaklığı bulunuz.

Dikdörtgen biçimindeki bir arsanın eni 380 m, boyu 440 m’dir

10. Doktor, Ayşe Nine’ye yazdığı ilaçlardan birini 8 saat, diğerini 12 saat arayla içmesini söyledi. Komşu Suzan Hanım, Ayşe Nine’ye ilaçlarını içeceği saatleri söyleyerek yardımcı olmaktadır. Ayşe Nine, ilaçlarını sabah saat 08.00’de birlikte aldığına göre;

a. Suzan Hanım, en erken saat kaçta iki ilacını birlikte almasını söyleyecektir?
b. Ayşe Nine, ikinci kez ilaçları birlikte aldığı zamanda 8 saatte bir aldığı ilaçtan kaç kez almış olur?

Doktor, Ayşe Nine’ye yazdığı ilaçlardan birini 8 saat, diğerini 12 saat arayla içmesini söyledi

11. Bir manifaturacı, 52 m ve 60 m uzunluklarındaki perdelik kumaşları hiç artmayacak şekilde eşit ve en büyük uzunlukta parçalara ayırmıştır. Buna göre,
a. Bir parça kumaşın uzunluğu kaç metredir?
b. Kumaşlardan elde edilen parçaların toplam sayısı kaçtır?

Bir manifaturacı, 52 m ve 60 m uzunluklarındaki perdelik kumaşları hiç artmayacak

12. Bir kavanozdaki bilyeler üçer ve beşer sayıldığında her seferinde 2 bilye
artmaktadır. Bu kavanozdaki bilyelerin sayısı, 100 ile 110 arasındadır. Kavanozdaki bilyelerin sayısı kaçtır?

Bir kavanozdaki bilyeler üçer ve beşer sayıldığında her seferinde 2 bilye artmaktadır

13. Bir bahçeden toplanan 345 kg yeşil elma ve 570 kg kırmızı elma birbirine karıştırılmadan, hiç artmayacak şekilde eşit ve en büyük hacimli kasalara konulmuştur. Buna göre,
a. Bir kasaya kaç kilogram elma konulmuştur?
b. Bu iş için toplam kaç kasa kullanılmıştır?

Bir bahçeden toplanan 345 kg yeşil elma ve 570 kg kırmızı elma birbirine karıştırılmadan

8. Sınıf Koza Matematik Sayfa 34 Cevapları