3. Sınıf Matematik çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişki konu anlatımı

Çarpanlar değiştikçe çarpım da değişmektedir. Bu durum çarpanların değerinin artması ya da azalması üzerinden belirlenir. Şimdi bunun nasıl olduğunu öğrenelim ve aynı zamanda çarpanlar ile çarpımın ne olduğuna bakalım.

Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki

Öncelikle çarpanlar ve çarpımı ne olduğunu öğrenelim.

Çarpanlar: Bir çarpma işleminde çarpılan sayının kaç kez yenilenmesi gerektiğini anlatır. Yani mesela 5 ile 3’ü çarpmak istediğimiz zaman, burada 5 tane 3’ü çarpacağımızı anlarız.

Çarpım: Çarpma işleminin sonucu elde edilen sayıya çarpım denir. Yine yukarıdaki örnekte verdiğimiz gibi 5 ile 3'ü çarptığımız zaman sonuç 15 çıkıyorsa, bu 15 sayısı çarpım olarak bilinir.

 Bu tanımları öğrendikten sonra şimdi çarpanlar ile çarpımı arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışalım. Bunun için bir örnek verelim ve bu örnek üzerinden devam edelim.

Örnek: Ali 3 TL değerinde 3 tane ekmek aldı ve fırıncıya 9 TL ödedi. Ancak daha sonra aklına bu ekmeklerin yetmeyeceği geldi. Onun yerine Ali tanesi 3 TL olan 4 tane ekmek aldı ve 12 TL ödedi.

Ali bu ekmekleri fırıncıdan aldıktan sonra çarpanlar ile çarpımı arasındaki ilişkiyi fark etti.

3 x 3 = 9
4 x 3 = 12

Gördüğümüz gibi siyahla işaretlediğimiz 3 ve 4 rakamları arasında sadece bir sayı fark attı. Ancak Ali'nin ödediği para 9 TL'den 12'ye çıktı. Yani fırıncıdan bir tane daha ekmek alırken 3 TL daha fazla ödedi.

Not: Çarpma işlemi yapılırken 1. çarpan 1 arttığı zaman, çarpım 2. çarpan değeri kadar artar.

Yani burada Ali bir ekmek daha aldığı zaman ve bir ekmeğin değeri 3 TL olduğu için, Ali'nin fırıncıya toplam verdiği para 9 TL'den 12 TL'ye çıkmış oluyor.

Aynı durum tersi olarak da gerçekleşebilir. Mesela diyelim ki Ali 4 tane ekmek yerine 3 ekmek almaya karar versin. O zaman çarpan bir azalacaktır. Yani Ali bir ekmek daha az almış olacak. Ancak aynı zamanda Ali'nin fırına ödediği para 12 TL'den 9 TL'ye düşecektir.

Böylece çarpım ile çarpan arasındaki ilişkiyi elde etmiş oluruz. Şimdi yukarıdaki problemi açarak ele alalım.

3 x 3 x 3 = 9 TL
3 x 3 x 3 x 3 = 12 TL

Gördüğümüz gibi Ali fırıncıdan İlk seferde 3 tane ekmek almıştı ve ekmeklerin tanesi 3 TL olduğu için 9 TL ödemişti. Ancak Ali Daha sonra bir ekmek daha aldı. Yani çarpanı 1 tane arttırmış oldu. Burada çarpan bir tane değer artınca ikinci çarpan kadar çarpım artmış oluyor.

Böylece Ali 3 tane ekmeğe 9 TL verirken bir ekmek daha alınca 4 tane ekmeği 12 TL veriyor. Peki burada ne oldu? Burada çarpan 1 tane arttı. Yani 3 tane ekmek yerine 4 tane ekmek oldu. Böylece 1 ekmek 3 TL olduğu için 9 TL yerine Ali 12 TL vermiş oldu.

1 ekmek alsaydım 1 TL ödeyecektim.
2 ekmek alsaydım 2 TL ödeyecektim.
3 ekmek alsaydım 3 TL ödeyecektim.
4 ekmek alsaydım 4 TL ödeyecektim.
5 ekmek alsaydım 5 TL ödeyecektim.