213! sayısının sondan kaç basamağı 0'dır

Soru : 213! sayısının sondan kaç basamağı 0'dır

Ödev cevabı kısaca : "213!" ifadesi, 213 faktöriyelini ifade eder. Bir sayının faktöriyelini hesaplarken o sayıdan başlayarak 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımını hesaplarız.

213! ifadesi oldukça büyük bir sayıdır ve sondan kaç tane sıfır içerdiğini hesaplamak için faktöriyel işlemi sırasında 2 ve 5'in çarpımlarını saymamız gerekir, çünkü 10'un katları sıfırı oluşturur.

Önce 213! ifadesinin içerdiği 2 ve 5 çarpanlarını hesaplarız:

2'lerin sayısı: 213 / 2 + 213 / 4 + 213 / 8 + ... = 106 + 53 + 26 + ... = 105'842
5'lerin sayısı: 213 / 5 + 213 / 25 + 213 / 125 + ... = 42 + 8 + 1 + ... = 51

Şimdi 2 ve 5 çarpanlarının sayısını karşılaştırarak sıfır sayısını bulabiliriz. 2 çarpanları her zaman daha fazla bulunur, bu nedenle 5 çarpanlarına eşit sayıda eşleştirilirler. Bu da demek oluyor ki 213! ifadesinin sonunda 51 tane sıfır bulunur.