10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları 2026-2027

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları, üçgenin iç açıortayının karşı kenarı nasıl böldüğünü inceleyen 7. Uygulama çalışmalarının cevap ve çözümlerini içermektedir.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları – 7. Uygulama

Bu bölümde öğrenciler iç açıortayla ilgili bir ilişki kurmakta, bu ilişkiyi farklı üçgenler üzerinde incelemekte ve benzerlik yardımıyla doğrulamaktadır. Ardından elde edilen iç açıortay teoremi bir merdiven probleminde kullanılmaktadır.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları

7. Uygulama – Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri

Soru: 1. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi tartışınız ve varsayımlarda bulununuz. Örnek Cevap: Açıortayın karşı kenarda oluşturduğu parçaların oranının, açıyı oluşturan iki kenarın uzunlukları oranına eşit olduğu düşünülebilir. [AD], BAC açısının açıortayı ise |BD| / |CD| = |AB| / |AC| ilişkisi kurulabilir.

Soru: 2. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiye yönelik genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler. Buna göre |AB| / |AC| = |BD| / |CD| olur.

Soru: 3. Matematik yazılımlarını kullanarak verilen adımları gerçekleştiriniz ve tabloda istenen uzunlukları ve oranları hesaplayınız. Cevap: Kitaptaki örnek uygulamada |AB| = 8, |AC| = 6, |BC| = 7, |BD| = 4 ve |CD| = 3 olarak ölçülmektedir. Buna göre |AB| / |AC| = 8/6 = 4/3 ve |BD| / |CD| = 4/3 bulunur. Oranların birbirine eşit olduğu görülür.

\|AB\|	\|AC\|	\|BC\|	\|BD\|	\|CD\|	\|AB\| / \|AC\|	\|BD\| / \|CD\|
8	6	7	4	3	4/3	4/3

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları

7. Uygulama – Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Devamı

Soru: 4. Tanımladığınız sürgülerin farklı değerleri için yeni üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenlerde hesaplanan oranların aldığı yeni değerleri inceleyerek genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Üçgenin kenar uzunlukları değiştiğinde oranların sayısal değerleri de değişmektedir. Ancak iç açıortay çizildiğinde |AB| / |AC| = |BD| / |CD| eşitliği korunmaktadır. Böylece oluşturulan varsayım doğrulanır.

Soru: 5. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi üçgenlerde benzerlik yardımıyla gösteriniz ve bir önerme olarak ifade ediniz. Çözüm: [AD], BAC açısının açıortayı ve AD ∥ BE olsun.
AD açıortay olduğundan m(∠BAD) = m(∠DAC) olur.
Paralellikten m(∠BAD) = m(∠ABE) ve m(∠DAC) = m(∠AEB) elde edilir.
Böylece ABE üçgeni ikizkenardır ve |AB| = |AE| olur.
ADC ve EBC üçgenleri benzer olduğundan |BC| / |CD| = |EC| / |AC| yazılır.
|BC| = |BD| + |CD|, |EC| = |AE| + |AC| ve |AE| = |AB| olduğundan:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC| elde edilir.
Önerme: Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler.

Soru: 6. Oluşturduğunuz önerme yardımıyla merdiven problemini çözünüz. Çözüm: Merdivenin ilk konumu, duvar ile son konumdaki merdiven arasında oluşan açının açıortayıdır. Duvarın tabanını D, yeni temas noktasını C olarak alalım. |AD| = 6 ve |DB| = 3 birimdir.

Soru: a) Merdivenin duvara değen ucu değiştirilmeden duvarla yaptığı açı ölçüsünün iki katına çıkarılması için merdivenin yere hangi noktada temas etmesi gerekir? Çözüm: Duvar ile yeni temas noktası arasındaki uzaklığa x diyelim. Bu durumda |BC| = x - 3 ve |AC| = √(x² + 36) olur.
İç açıortay teoreminden:
3 / (x - 3) = 6 / √(x² + 36)
√(x² + 36) = 2(x - 3)
Her iki tarafın karesi alınır:
x² + 36 = 4(x - 3)²
x² + 36 = 4x² - 24x + 36
3x² - 24x = 0
3x(x - 8) = 0
Uzunluk pozitif olduğundan x = 8 bulunur. Merdiven duvardan 8 birim uzakta yere temas etmelidir.

Soru: b) Bu durumda merdivenin yere değen ucunun kaç birim yer değiştirmesi gerektiğini bulunuz. Çözüm: Başlangıçtaki uzaklık 3 birim, yeni uzaklık 8 birim olduğundan:
8 - 3 = 5 birim
Merdivenin yere değen ucu 5 birim yer değiştirmelidir.

Soru: c) Merdivenin son durumda uzunluğunun kaç birim olacağını bulunuz. Çözüm: Yeni durumda dik kenarlar 6 ve 8 birimdir.
Pisagor teoreminden:
|AC|² = 6² + 8²
|AC|² = 36 + 64 = 100
|AC| = 10
Merdivenin son durumdaki uzunluğu 10 birimdir.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasında inceleyebilirsiniz.