10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları 2026-2027

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları, Birim Çember başlıklı 5. Uygulama ile sayfa 27'deki 4. Sıra Sizde sorularının öğrenci seviyesinde çözümlerini sunmaktadır.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları – Birim Çember

Bu sayfalarda birim çember kullanılarak açıların sinüs ve kosinüs değerleri belirlenmektedir. Özellikle ikinci bölgedeki geniş açılarda trigonometrik değerlerin işaretleri incelenmekte ve elde edilen bilgiler problem çözümünde kullanılmaktadır.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları

5. Uygulama – Birim Çember

Soru: 1. Geniş açıların trigonometrik oranlarını nasıl bulabileceğinizi ve bu süreçte hangi araçlar ya da çizimlerden yararlanabileceğinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Örnek Cevap: Geniş açıların trigonometrik oranları birim çember üzerinde incelenebilir. Açının bitim kolunun çemberi kestiği noktanın koordinatları kullanılarak sinüs ve kosinüs değerleri bulunur.

Soru: 2. Aşağıda verilen dik koordinat sisteminde merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çember çiziniz. Cevap: Merkezi O(0,0) ve yarıçapı 1 birim olan bir çember çizilir. Bu çember birim çemberdir.

Soru: 3. Bu birim çember üzerinde başlangıç kolu x ekseni olan bir dar ve bir geniş açı çiziniz. Bu açıların çemberi kestiği noktaların koordinatları ile trigonometrik oranlar arasında ne gibi bir ilişki olduğunu sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Cevap: Birim çemberde θ açısına karşılık gelen nokta P(cos θ, sin θ) biçimindedir. Böylece x koordinatı kosinüsü, y koordinatı sinüsü gösterir.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları

5. Uygulama – Birim Çember Devamı

Soru: 4. 30°lik açı için oluşturulmuş örneği inceleyerek L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tablodaki ilgili alanları doldurunuz. Cevap:
L(√2/2, √2/2) → cos45° = √2/2, sin45° = √2/2
N(1/2, √3/2) → cos60° = 1/2, sin60° = √3/2

Soru: 5. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap: θ açısının bitim kolunun birim çemberi kestiği nokta P(cos θ, sin θ) biçiminde yazılır. Dolayısıyla x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs değeridir.

Soru: 6. 120°lik açı için oluşturulmuş örneği inceleyerek L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tablodaki ilgili alanları doldurunuz. Cevap:
L(-√2/2, √2/2) → cos135° = -√2/2, sin135° = √2/2
N(-√3/2, 1/2) → cos150° = -√3/2, sin150° = 1/2

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları

5. Uygulama – Geniş Açılar

Soru: 7. Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile oluşan geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap: İkinci bölgede bulunan geniş açılarda kosinüs negatif, sinüs pozitiftir. Bu nedenle 90° < θ < 180° için cos θ < 0 ve sin θ > 0 olur.

Soru: 8. 60 N büyüklüğündeki kuvvet, yer değiştirme doğrultusuyla 120° açı yaparak kutuyu 4 metre hareket ettiriyor. Kuvvetin yaptığı işi ve sistemin enerji durumunu bulunuz. Çözüm: cos120° = -1/2
W = F · d · cosθ
W = 60 · 4 · (-1/2)
W = -120 J
Sonuç negatif olduğundan sistemden enerji çekilmektedir.

4. Sıra Sizde

Soru: a) AB, AC ve AD kenarlarının uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazınız. Çözüm:
|AD| = sin x
|AC| = cos x
|AB| = sin x · cos x

Soru: b) |AD|² + |BC| ifadesini x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazarak değerini bulunuz. Çözüm: |AD|² = sin²x ve |BC| = cos²x olduğundan:
sin²x + cos²x = 1
Sonuç: 1

Soru: c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm: ∠ACD = x olduğundan:
tan x · cot x = 1
Sonuç: 1

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Cevapları sayfasında inceleyebilirsiniz.