10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Cevapları

10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi Cevapları, trigonometrik oranların birbiriyle ilişkisini ve bu oranların yol eğiminin hesaplanmasında kullanımını ele almaktadır.

10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Cevapları

Sayfa 24'te hipotenüsü 1 birim olan bir dik üçgenden yararlanılarak sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Sayfa 25'te ise trigonometrik oranlar kullanılarak yolun eğim yüzdesi hesaplanmaktadır.

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 24 Cevapları

4. Uygulama - Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi

Soru: 1. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarda bulununuz. Bunun için yukarıda verilmiş BAC dik üçgeninden yararlanınız. Örnek Cevap: BAC dik üçgeninde |BC| = 1 ve B açısı x'tir. x açısının karşısındaki dik kenar AC, komşu dik kenar ise AB'dir.
sin x = |AC| / 1 = |AC|
cos x = |AB| / 1 = |AB|
Buna göre hipotenüs 1 birim olduğunda |AC| = sin x ve |AB| = cos x olur.

Soru: 2. a) ABC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları türünden ifade ediniz. Cevap: Hipotenüs uzunluğu 1 birim olduğundan:
|AC| = sin x
|AB| = cos x

Soru: 2. b) tan x ile cot x trigonometrik oranlarını a şıkkındaki işlemlerinizi de dikkate alarak sin x ve cos x türünden ifade ediniz. Cevap: tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x

Soru: 2. c) Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında genellemelerinizi oluşturunuz. Cevap: Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende dik kenarlar sin x ve cos x uzunluklarına karşılık gelir. Pisagor teoreminden:
sin²x + cos²x = 1
bağıntısı elde edilir.

Soru: 3. Aşağıdaki tabloda sinüs ve kosinüs değerleri verilen dar açıların tanjant ve kotanjant değerlerini örnekteki gibi doldurarak genellemeleriniz ile varsayımlarınızı karşılaştırınız. Cevap: tan x = sin x / cos x ve cot x = cos x / sin x bağıntılarından yararlanılır.

Açı Ölçüsü	Sinüs Değeri	Kosinüs Değeri	Tanjant Değeri	Kotanjant Değeri
α	1/2	√3/2	1/√3	√3
β	4/5	3/5	4/3	3/4
θ	b/a	c/a	b/c	c/b

Soru: 4. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermelerinizi oluşturunuz. Cevap: Hipotenüs 1 birim olduğundan Pisagor teoremine göre:
sin²x + cos²x = 1
Ayrıca tanjant ile kotanjant birbirinin çarpmaya göre tersidir:
tan x · cot x = 1

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları

4. Uygulama - Yolun Eğim Yüzdesi Problemi

Soru: 5. a) Yolun eğim yüzdesi formülünü Şekil 1'de verilenlerden yararlanarak trigonometrik oran ile ifade ediniz. Çözüm: α açısına göre yükseklik farkı karşı dik kenar, yatay uzaklık ise komşu dik kenardır.
tan α = Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık
Yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) × 100
olduğundan:
Eğim (%) = tan α × 100

Soru: 5. b) Eğim açısının ölçüsü 17° olan bir yol için Şekil 2'de verilen tehlikeli çıkış levhasında yazan eğim yüzdesi değerini bulunuz. Tüm işlemlerinizde sayıları yüzde birler basamağına yuvarlayarak yapınız. Çözüm: Tablodaki değerleri yüzde birler basamağına yuvarlayalım:
sin 17° = 0,2924 ≈ 0,29
cos 17° = 0,9563 ≈ 0,96
tan 17° = sin 17° / cos 17°
tan 17° ≈ 0,29 / 0,96 ≈ 0,30
Eğim yüzdesi:
Eğim (%) = 0,30 × 100 = 30
Buna göre tehlikeli çıkış levhasında yaklaşık %30 eğim değeri yer almalıdır.

Sayfa 25'in devamında başlayan 5. Uygulama - Birim Çember çalışmaları bir sonraki sayfa grubunda ele alınmaktadır.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.