Soru : x tam sayı olmak üzere (3x + 6) / x ifadesini tam sayı yapan kaç farklı x değeri olduğunu bulunuz
Ödev cevabı kısaca : Verilen ifadeyi tam sayı yapan x değerlerini bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
(3x + 6) / x ifadesini tam sayı yapabilmek için payın (3x + 6) ve bölenin (x) aralarında asal olması gerekmektedir. Ayrıca, bölen (x) payı tam bölmelidir.
Önce pay ve bölen arasındaki ortak bölenleri çıkararak başlayalım: 3x + 6'i çarpanlarına ayırabiliriz: 3x + 6 = 3(x + 2)
Şimdi ifadeyi tekrar yazalım: (3x + 6) / x = [3(x + 2)] / x
Şimdi, payın ve bölenin aralarında asal olmasını sağlamak için (x + 2) ifadesini x ile bölelim: [3(x + 2)] / x = 3 + (6 / x)
Burada (6 / x) terimi önemlidir. Bu terim tam sayı olmalıdır. Yani, x'ın bölen olarak sadece pozitif bölenleri (x ve 1) veya (x ve -1) olabilir. Bu durumda, x'ın değerlerini bulabiliriz:
- x + 2 = x, x = -2
- x + 2 = -x, 2x = -2, x = -1
Bu iki değer, ifadeyi tam sayı yapan x değerleridir. Yani, x = -2 ve x = -1, verilen ifadeyi tam sayı yapar.