Henüz 5 yaşındayken dönemin Cumhurbaşkanı Celal Bayar ve Başbakanı Adnan Menderes'e, çıkarıldığı sahnede 'Üsküdar'a Giderken Aldı da Bir Yağmur' şarkısını söyledi.
1967 yılında stajyer sanatçı olarak Ankara Radyosuna girdi. İlk konserini 1970'te verdi. İki yıl sonra ise 1972 de 'Silemezler Gönlümden' şarkısıyla adını bir anda tüm müzik dünyasına duyurmayı başardı. 1973 yılında “Bir Sen Kaldın İçimde” adlı ilk plağını çıkardı. 1974 yılında ise “Bebek Maksim Gazinosu”nda İstanbul sahnelerine ilk adımımı attı. Radyo yıllarından sonra ise gazinoların vazgeçilmez assolistlerinden biri olmuştur.
1990 yılında Cemal Safi'nin sözlerini yazdığı “Vurgun” adlı şarkı ve albümle kariyerinin zirvesine çıktı.
Muazzez Abacı, henüz 18 yaşındayken Diyarbakır emniyetinden polis memuru Abdurrahman Abacı ile 1965 yılında evlendi, Muazzez Abacı. Biricik kızı Saba (d.1969) bu evlilikten dünyaya geldi. Abdurrahman Abacı’dan 1970 de boşandı. İkinci evliliğini avukat Atilla Kurtbaş'la 1973 yılında yaptı. ancak bu evlilik sadece iki yıl sürmüştür.
Muazzez Abacı,1980 yılında cezaevinde olan ünlü kabadayı Hasan Heybetli ile evlendi. Bu evlilik 3 yıl sürdü. Birkaç yıl ayrı yaşan çift, 1989 yılında yeniden dünya evine girdi. Fakat bu evlilik de uzun sürmedi.
Albümleri :
1974 - Muazzez Abacı ve Mustafa Sağyaşar
1974 - Muazzez Abacı Midi Long Play
1974 - Muazzez Abacı – Akşam Dönüşü Geçtim
1974 - Muazzez Abacı – Yine Neşeyi Muhabbet
1975 - Muazzez Abacı – Yeşil Gözlerinden Muhabbet Kaptım
1975 - Muazzez Abacı Söylüyor
1975 - Ölümsüz Eserlerle Muazzez Abacı
1978 - Dönüş
1981 - Yasemen
1982 - Muazzez Abacı Söylüyor
1983 - Muazzez Abacı 83
1986 - Geceler
1986 - Şakayık
1989 - Felek
1990 - Vurgun
1991 - Sensiz Olmadı
1992 - Efendim
1993 - Musikinin Altın Çağı Vol.1
1993 - Musikinin Altın Çağı Vol.2
1994 - Kar Yangınları
1994 - Güller Arasından
1995 - Tutkunum
1996 - Söyleme Bilmesinler
1998 - Cesaretim Var
1998 - Muazzez Abacı ve Zeki Müren Düet
2001 - Hükümlüyüm