Soru : Çevresi 28 br ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenin alanı en fazla kaç br² dir
Cevap : 49 br²
Ç = 2 (a+b) = 28
a+b = 14
6 . 8 = 48 br2
Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa ve iki uzun kenarının toplamı ile ifade edilir. Dolayısıyla bu çevre ifadesini aşağıdaki gibi matematiksel olarak anlatmaya çalışabiliriz:
- Dikdörtgenin kısa kenarı a birim
- Dikdörtgenin uzun kenarı b birim
- Dikdörtgenin 4 kenarı olduğundan, 2 tanesi kısa kenar ve 2 tanesi uzun kenar olduğu sebebiyle; dikdörtgenin çevresi= 2a + 2b ile bulunur.
Şimdi, yukarıda çıkarımını yapmış olduğumuz çevre formülüne 28 birimi eşitlemeye çalışalım:
- 2a+2b= 28 ediyor. Eşitliğin sol tarafını 2 parantezine alabiliriz:
- 2(a+b)= 28 oldu. Her iki tarafı da 2 ile bölersek:
- a+b= 28/2
- a+b= 14 olur.
Şimdi, elimizde kenarları ile ilgili bir bilgi olmuş oldu. Bundan sonra yapmamız gereken, kenar uzunluklarını tahmin ederek, dikdörtgenin alanının en fazla kaç birim kare olacağını bulmaktır. Öyleyse,
- 1+13= 14
- 2+12= 14
- 3+11= 14
- 4+10= 14
- 5+9= 14
- 6+8= 14
- 7+7= 14
şeklinde yazabiliriz. Dikdörtgenin alanının en büyük olması demek, bir kısa ve bir uzun kenar uzunluğunun çarpımının en büyük olması demektir. Bu sıralamaya baktığımızda, 7*7= 49 işleminin en büyük değer olduğunu görüyoruz. O halde yanıt 49 olur.