Soru : Bir toplantıda herkes birbiri ile tokalaşmıştır. Toplam 105 tokalaşma olduğuna göre toplantıda kaç kişi vardır
Ödev cevabı kısaca : Toplam tokalaşma sayısı, toplantıdaki kişi sayısının kombinasyonunu temsil eder. Eğer toplantıda "n" kişi varsa, her kişi diğer herkesle tokalaşır ve bu toplam 105 tokalaşma yapar.
Bu durumu kombinasyon olarak ifade edersek:
C(n, 2) = 105
Burada C(n, 2), "n" kişi arasından her bir çiftin seçimini ifade eder.
Çiftleri hesaplamak için n * (n-1) / 2 formülünü kullanabiliriz ve bu ifadeyi 105 ile eşitleriz:
n * (n-1) / 2 = 105
Bu denklemi çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
2 ile çarpalım:
n * (n-1) = 210
n2 - n = 210
n2 - n - 210 = 0
(n - 15)(n + 14) = 0
Bu ifade, n'nin iki olası değerini verir: n = 15 veya n = -14. Ancak, kişi sayısı negatif olamaz, bu nedenle n = 15 kişi vardır.
Sonuç olarak, toplantıda 15 kişi bulunmaktadır.