Soru : Bir dış açısı 20O olan düzgün çokgenin iç açılarının toplamını bulunuz
Cevap : Bir dış açısı 20° olan düzgün çokgenin iç açıları toplamı 2880 derecedir.
1. Adım : Sorunun çözümü için adım adım ilerlememiz gerekmektedir.
- İlk olarak soruda verilen dış açı yardımı ile bu çokgenin kaç kenarlı olduğu,
- Daha sonra düzgün çokgenlerde kullandığımız iç açılar toplamı formülü ile sonuca ulaşabiliriz.
2. Adım : Bu çokgenin kenar sayısına ulaşmak için hatırlamamız gereken bilgi; düzgün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 derecedir. Buna göre bir dış açısı 20 derece olan düzgün çokgenin kenar sayısı :
360°/20° = 18 kenardır. Yani bu bir onsekizgendir.
3. Adım : n kenarlı bir düzgün çokgenin tüm iç açılar toplamını (n - 2) * 180 formülünü tekrar hatırlayalım. Ayrıca yukarıda yapılan işlem sonucunda bir dış açısı 20° olan çokgenin onsekizgen olduğunu bulmuştuk. Bu çokgenin iç açılar toplamını bulabilmemiz için kenar sayısını ( n = 18 ) iç açılar toplamı formülüne yazarak cevabımızı bulabiliriz.
Sonuç : (18 - 2) * 180 = 2880° onsekizgenin iç açılarının toplamıdır.