Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı 720 derece, bir dış açısının ölçüsü ise 60 derecedir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
Düzgün altıgenin ana özelliklerinden biri 6 adet eşkenar üçgenin bir araya gelmesiyle ortaya çıkmasıdır. Bu nedenle eşkenar üçgen alanı formülünü 6 ile çarparsak düzgün altıgenin alanı ortaya çıkar.
6.(a2.√3/4) formülünü sadeleştirirsek 3.a2.√3/2 formülünü de elde edebiliriz.
Eşkenar üçgen formülünü hatırlamazsak eğer bir eşkenar üçgen çizip dikme indirip formülünü çıkarabiliriz. Çünkü eşkenar üçgen çok özel bir üçgendir ve uzunluklarını tespit etmek çok kolaydır.
Ayrıca altıgenin alanı bulurken de köşegenle çizildiği zaman üçgen ve dikdörtgen elde edebiliriz. Bu şekilde de formülü çıkarmak mümkündür.
Altıgenin iç açıları toplamı kaçtır
İç açıları toplamı 720 derece, bir dış açısının ölçüsü ise 60 derecedir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir.
Altıgenin iç açıları toplamı kaç derece? Sorusunun yanıtı 720 derecedir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir.
Soru: Bir kenar uzunluğu 4 birim düzgün altıgenin alanı kaç birim kare olur?
A) 12 B) 12√3 C) 16 D) 20 E) 24√3
Çözüm: Formülü uygulamamız gerekir. Eşkenar üçgenin alanı a2.√3/4 olduğuna göre 16√3/4 = 4√3 bulunur. Altıgenin alanını bulmak için bunu 6 ile çarparız. Buradan da 24√3 elde edilir. Cevap E seçeneğidir.
Düzgün altıgenin özellikleri
- Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir.
- Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır.
- Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir.
- Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.
- Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir.
- İç açıları toplamı (n-2).180'dir. Örnek: (6-2)x180= 7200
- Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
- Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.