Soru : Alanları 18 br² ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir
Cevap : 3 farklı dikdörtgen çizilebilir
18 –> 1, 2, 3, 6, 9
3 farklı
Kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu bilgisi verilmiş. Doğal sayılar 0'dan başlayarak sırasıyla 1, 2, 3 şeklinde sonsuza kadar uzanan sayı dizisidir. Bir dikdörtgenin kenar uzunluğu 0 birim olamayacağı için, 1 birimden başlamalıdır.
Bir dikdörtgenin alanı, kısa ve uzun kenarları uzunluklarının birbirleri ile çarpılması ile bulunur. O halde,
- Kısa kenar: a birim olsun
- Uzun kenar: b birim olsun.
- Dikdörtgenin alanı= a*b olur.
Bizden alanı 18 birimkare olan dikdörtgenlerin kaç farklı halde olabileceği soruluyor. Bu doğrultuda, yan yana geldiklerinde çarpımları 18 olan ve iki çarpan sayıdan oluşan çarpma işlemi olasılıklarını yazalım:
- 1*18= 18
- 2*9= 18
- 3*6= 18
şeklinde üç farklı dikdörtgen çizilebilir demeliyiz. İşlemlerdeki çarpanların yerini değiştirerek tekrardan yazmamıza gerek yoktur. Çünkü kenar uzunlukları 3 birim ve 6 birim olan bir dikdörtgenle, yine kenar uzunlukları 6 birim ve 3 birim olan dikdörtgen birbirinin aynısıdır.
Bu bilgi ile birlikte, her ihtimali düşünürsek, 1'e 18 birim uzunluktaki dikdörtgen demek ile 18'e 1 birim uzunluktaki dikdörtgen demek arasında fark yoktur. Biri, diğerinin 90 derece döndürülmüş halidir.