9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Yayınları 3. Ünite Denklem ve Eşitsizlikler Sayfa 170 Ölçme Değerlendirme Soruları ve Cevapları
ÖLÇME DEĞERLENDİRME SORULARI
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Meb Yayınları Sayfa 170 Soruları ve Cevapları
68. Hakan bilgisayarına bir dosya yükleme işlemi yaparken bilgisayar ekranında 750 MB olan bir dosyanın 630 MB nın yüklendiğini ve kalan yükleme için 4 dakika süre kaldığını görmüştür.Buna göre Hakan dosya yüklemeye kaç dakika önce başlamıştır?
A) 21 B) 25 C) 30 D) 36 E) 40
Öncelikle kalan yüklemeyi bulalım:
750-630=120 MB
120 MB dosya 4 dakikada yükleniyorsa
630 MB dosta kaç dakikada yüklenmiştir? (soru bu hali aldı)
1 MB dosya=4/120 dakikada yüklenir.
630 MB dosya=630x(4/120) dakika
630 / 30 = 21 dakika.
69. a, b, c, d ve k sıfırdan farklı gerçek sayılar ve k orantı sabiti olmak üzere
- a.b = k
- b/c = k
- c = k/d
ifadeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a ile b doğru orantılıdır.
B) a ile c doğru orantılıdır.
C) b ile c ters orantılıdır.
D) b ile d doğru orantılıdır.
E) a ile d doğru orantılıdır.
bu tarz sorularda verilen eşitliklerden faydalanarak sayılar arasındaki oransal ilişki hakkında yorum yapabiliriz. Öncelikle kolaylık olması için c=k/d ifadesini c.d=k şeklinde yazalım. Şimdi şıklara bakalım:
A-(YANLIŞ) a.b=k eşitliğine göre, k sabit bir sayı olduğundan, a sayısı arttığında b sayısı azalmalıdır ki eşitliğin sağı aynı kalabilsin. Bu durumda a ve b sayıları arasında ters orantı vardır.
B-(YANLIŞ) b/c=k eşitliğine göre b sayısı arttığında c de artacak; azaldığında c de azalacaktır. Bu durumda b ve c sayıları doğru orantılıdır. a ve b arasında ters orantı olduğunu az önce belirttik. a sayısı artarken b sayısı azalacaksa b sayısı azaldığı için c sayısı da azalacaktır. Bu durumda a ve c sayıları arasında ters orantı vardır.
C-(YANLIŞ) b/c=k eşitliğine göre b sayısı arttığında c de artacak; b sayısı azaldığında c de azalacaktır. Bu durumda b ve c sayıları arasında doğru orantı vardır.
D-(YANLIŞ) c.d=k eşitliğine göre, k sabit bir sayı olduğundan c sayısı artarsa d sayısı azalacak; c sayısı azalırken d sayısı artacaktır. O halde c ve d sayıları ters orantılıdır. Yukarıda c ve b sayıları arasında doğru orantı olduğunu gördük. b sayısı artarsa c sayısı da artacak fakat c sayısı arttığından d sayısı azalacaktır. Bu durumda b ve d sayıları ters orantılıdır.
E-(DOĞRU) a sayısının arttığını farzederek d sayısına ulaşmaya çalışalım. Verilen eşitliğe göre a sayısı artarsa, ters orantıdan dolayı b sayısı azalacaktır. b sayısı azaldığı için, doğru orantıdan dolayı c sayısı da azalacaktır. c sayısı azalırken ters orantıdan dolayı d sayısı artacaktır. Sonuç olarak a sayısı da d sayısı da artmış oldu. Bu durumda a ve d sayıları arasında doğru orantı vardır.
Doğru cevap E seçeneğidir.
70. Bir üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
Üçgenin iç açıları 2 , 3 ve 6 ile ters orantılı ise iç açıları:
k/2, k/3, k/6 olmalı.
üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:
k/2+k/3+k/6=180
6k/6=180==>k=180
en küçük iç açısı=k/6=180/6=30 derecedir.
Cevap B şıkkı.
71. 6, 4 ve 3 sayıları ile doğru orantılı olan sayılarla ters orantılı olan sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru sırayla verilmiştir?
A) 1,2,3 B) 2,3,6 C) 3,2,1 D) 1,3,6 E) 2,3,4
6k 4k 3k --- Doğru Orantı
k/6 k/4 k/3 --- Ters Orantı
Payda eşitleyelim
2k 3k 4k ---> 2, 3, 4
72. a, b, c ve k sıfırdan farklı gerçek sayılar ve k orantı sabiti olmak üzere
(a + b)/c = (b + c)/a = (a + c)/b = k eşitliğinde k orantı sabiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda verilen verilen eşitlikleri ayrı ayrı yazarsak:
a + b = c . k
b + c = a . k
a + c = b . k olur.
Görüldüğü üzere eşitlikleri taraf tarafa toplamak bizi sonuca götürebelir:
a + b = c . k
b + c = a . k
a + c = b . k
+
-------------------------------------
2.( a + b + c ) = k.( a + b + c )
Bulduğumuz denklemdeki ( a + b + c ) çarpanlarını sadeleştirirsek k = 2 buluruz.
73. a ve b pozitif sayıları sırasıyla 3 ile doğru, 4 ile ters orantılıdır. a.b = 48 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 14 B) 16 C) 19 D) 26 E) 49
Çözüm--->
A sayısı 3 ile doğru orantılı ise 3k
B sayısı 4 ile ters orantılı ise k/4 değerlerini alabilirler.
AxB=48 ==> 3kx(k/4)=3k^2/4=48==>k^2=64==>k=8
O halde:
A=3x8=24
B=8/4=2
A+B=24+2=26
Cevap D şıkkı
74. Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise kümesteki tavuk ve kaz sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 66 B) 75 C) 120 D) 133 E) 144
Çözüm--->
Bir kümesteki tavuk sayısının kaz sayısına oranı 7/2 ise tavuk sayısına 7k, kaz sayısına da 2k diyebiliriz. Yarım tavuk veya kaz olamayacağına göre k tam sayı olmalıdır. O zaman toplamı da 9k olmalıdır yani dokuzun katı olmalıdır. Seçeneklerde de yalnızca E seçeneği olan 144 dokuzun katıdır. Bu yüzden cevap E seçeneğidir.
75. Müslüm’ün 4 yıl önceki yaşının 6 yıl sonraki yaşına oranı 1/3 olduğuna göre Müslüm’ün 2 yıl sonraki yaşı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 11 E) 12
Çözüm--->
Müslüm'ün günümüzdeki yaşı x olsun.
Bundan 4 sene önce Müslüm "x-4" yaşındaydı.
Bundan 6 yıl sonra da x+6 yaşında olacak.
x-4 / x+6= 1/3 olacak. İçler dışlar carpimindan,
3x-12= x+6
2x= 18
x=9 günümüzdeki yaşı.
2x= 18
x=9 günümüzdeki yaşı.
İki yıl sonraki yaşı ise 9+2=11 olacak.
76. Bir sayıyı 12 den çıkarttığımızda elde edilen sayının 2 katını 36 dan çıkarırsak sonuç 18 olmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm--->
Bir sayının diye başlayan sorularda sayıyı x olarak belirlemek işi kolaylaştırır.
Bu sayıyı 12den çıkarmak demek cebirsel olarak 12-x demektir. Bu sayının 2 katını 36'dan çıkaralım. O ifadenin sonucunu da 18e esitleyelim.
36- 2(12-x)=18
36-24+2x=18
12+2x=18
2x= 18-12
2x=6
x=3
Cevabımız B şıkkı olmalıdır.
77. Bir sepetteki elmaların 1/3 i yendikten sonra 8 kg daha elma yeniyor. Geriye ilk durumdaki elmaların yarısı kaldığına göre başlangıçta sepette kaç kilogram elma vardır?
A) 8 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Çözüm--->
Elmaların tamamına a dersek,
Yenen elmalar, 1/3a + 8 olur.
Soruda geriye elmaların yarısı kaldı dendiğine göre, elmaların yarısı(1/2a) yenmiştir. O halde;
1/3a + 8 = 1/2a olur. ⇒ 8 = 1/2a - 1/3a paydaları eşitlersek;
8= 3/6a - 2/6a ⇒ 8 = 1/6 a ise a= 48 olur.
Başlangıçta sepette 48 elma bulunur. Cevap d şıkkıdır.
78. Bir kuruyemişçideki fıstık ve fındıkların toplam ağırlığı 80 kg dır. Fıstığın kilogramı 12 TL, fındığın kilogramı 48 TL olup bu kuruyemişlerin toplam değeri 1860 TL olduğuna göre kuruyemişçide kaç kilogram fındık vardır?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40
Çözüm--->
Fındığa "f"; fıstığa "t" diyelim:
f + t = 80 (1)
48f + 12t = 1860 (2)
1. denklemi -12 ile çarpalım:
-12f - 12t = -960 (3)
2. denklem ile 3. denklemi taraf tarafa toplayalım:
36f = 900
f = 25 kilogram.
Cevap C şıkkı.