Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile tam (kalansız) bölünebilir.
Örnek: 8027 sayısı 9 ile tam bölünebilir mi?
Çözüm: 8027 sayısının rakamlarını toplarsak; 8+0+2+7=17 buluruz. 17 sayısı 9’un katı olmadığı için 8027 sayısı 9 ile tam bölünemez.
Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünebilir.
Örnek: 5436 sayısı 9 ile tam bölünebilir.
Çünkü bu sayının rakamları toplamı:
5+4+3+6=18’dir. 18 sayısı 9’un katı olduğu için 5436 sayısı 9’a kalansız bölünebilir.
Örnek: 2014 sayısı 9 ile tam bölünemez.
Çünkü bu sayının rakamları toplamı:
2+0+1+4=7’dir. 7 sayısı 9’un tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 9’a tam bölünemez, kalanlı bölünebilir.
Not: Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı, sayının 9 ile bölümünden kalanıyla aynıdır.
Örnek: 5451 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım.
5+4+5+1=15’tir. 15’in 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için 5451’ün 9 ile bölümünden kalan 6’dır.
Soru: 735A sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm: 3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.
7+3+5+A
15+A sayısı 9’un katı olmalı.
A yerine 3 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 18 olur ve 9 ile kalansız bölünebilir.