8. Sınıf Meb (2) Matematik Sayfa 21 Cevapları

Sıra Sizde 5

Aşağıdaki soruları cevaplayınız

a) 30 litrelik ve 42 litrelik iki farklı kolonya, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulmak istendiğinde bu şişeler en fazla kaç litrelik olmalıdır?

Bu iki şişenin hacimlerini biliyoruz. Eğer şişe hacimlerinin en büyük ortak bölenini, yani EBOB'unu alırsak şişe hacminin alabileceği maksimum değeri buluruz. Çünkü hacimlerinden daha büyük bir şişeye doldurulamazlar, taşarlar. Bu sebeple EBOB aldık.

30 ve 42 sayılarının EBOB'u için aşağıdaki işlemleri yapmalıyız:

30 42 | 2 (*)
15 21 | 3 (*)
5 7 | 5
1 7 | 7
1

EBOB(30,42) = 3.2 = 6 olur. Yani bu iki farklı kolonya, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulmak istendiğinde şişeler en fazla 6 litre olmalıdır.

b) 12 ve 8 sayılarına bölündüğünde 7 kalanını veren en küçük sayı kaçtır?

Soruda bize verilen bilgilere göre, X sayısı 12 ve 8 sayılarına bölündüğü zaman 7 kalanını veriyormuş. Buradan da şu sonucu çıkarıyoruz ki X sayısına 7 sayısını eklersek ortaya çıkacak yeni sayı 12 ve 8 sayılarına tam bölünecektir.

Bu soruda bizden istenen ise, X değerinin en küçük değerinin kaç olacağıdır.

Bu soruyu çözmek için, 12 ve 8 sayılarının en küçük ortak katlarını bulmamız gerekir. (EKOK)

12 8 | 2
6 4 | 2
3 2 | 2
3 1 | 3
1

Gördüğümüz üzere katlar 2, 2, 2 ve 3'tür.
2 * 2 * 2 * 3 = 24
24 sayısı, 12'ye ve 8'e ortak bir biçimde kalansız bölünen en küçük sayıdır.
Sorunun en başını hatırlarsak, 12'ye ve 8'e bölündüğünde 7 kalan verdiği bilgisi mevcuttu. O halde;
24 + 7 = 31
31 sayısı, 12 ve 8 sayılarına bölündüğünde 7 kalanını veren en küçük sayıdır.

c) Uzunluğu 10 cm olan mavi ve 8 cm olan kırmızı çubuklar aynı hizadan başlayarak ve aynı renkler uç uca gelecek şekilde ekleniyor. Kırmızı ve mavi çubukların uçları aynı hizaya geldiğinde toplam en az kaç çubuk kullanılmış olur?

Uzunluğu 10 cm ve 8 cm olan çubuklar var. On santimlik çubuk mavi sekiz santimlik çubuk kırmızıymış. Aynı hizadan başlayarak uç uca gelecek şekilde eklenen bu çubuklar aynı hizaya gelince en az kaç çubuk kullanıldığı isteniliyormuş. İstenileni bulmak için, EKOK alacağız

10 8 | 2
5 4 | 2
5 2 | 2
5 1 | 5
1

EKOK(10,8) = 2.2.2.5 = 8.5 = 40
EKOK 'u 40 olarak bulduk.
40/10 = 4
40/8 = 5
4+5= 9

Cevap: 9

ç) 48 ve 56 kilogramlık nohut ve fasulye birbirine karıştırılmadan eşit kütlede paketlenecektir. Bu paketler en fazla kaç kilogramlık olmalıdır?

Soru bizden ortak bölenleri isteniyor yani ebob;

48 56 | 2 (*)
24 28 | 2 (*)
12 14 | 2 (*)
6 7 | 2
3 7 | 3
1 7 | 7
1

Ebob = 2.2.2 = 8
Cevap: 8 kg olmalıdır.

d) Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 72’dir. Buna göre bu iki sayının toplamı kaç olabilir?

1.72, 2.36, 3.24, 4.18, 6.12 ve 8.9 çarpımları 72 ediyor.

• Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 72 ise bu sayılar 8 ve 9 olacaktır.
• 8 ve 9 sayıları olduğuna göre iki sayının toplamı 8 + 9 = 17 olacaktır.
• Bunu yapmak için 72 sayısının çarpanlarını düşünürüz ve 8 sayısı ile 9 sayısının çarpanlarından olduğunu biliriz.

e) İki doğal sayının EBOB’u 6, EKOK’u 60 ise bu sayıların çarpımını bulunuz.

İki sayının EBOB ile EKOK çarpımı kendilerinin çarpımına eşittir. Bu durumda direkt verilen sayıları çarparız. 6 × 60 = 360.

Cevap: 360.

EBOB / EKOK hesaplaması yapalım.

15 20 | 2
15 10 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5 (*)
1 1

EKOK; 2.2.3.5 = 60.
EBOB; 5.

8. Sınıf Meb (2) Matematik Sayfa 23 Cevapları

f) Aralarında asal olan iki sayının EBOB’u ile EKOK’unun toplamı 64’tür. Sayılardan biri 9 ise diğeri kaçtır?

Aralarında asal sayıların ebobu 1'dir ve ekokları kendi çarpımlarıdır. Toplamları 64 olduğuna göre bir eksiği çarpımlarını verir yani 9 ile çarpılan diğer sayı 63 olacağı için diğer sayı 7 olmalıdır

g) Biri 80 cm, diğeri 120 cm uzunluğundaki iki çubuk, boyları birbirine eşit olacak şekilde küçük parçalara ayrıldığında bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

80 ve 120'nin ebob'u:
80 120 I 2*
40 60 I 2*
20 30 I 2*
10 15 I 2
5 15 I 3
5 5 I 5*
1 1

Ebob(80,120) = 2.2.2.5 = 40
Demek ki parçaların boyları 40 cm imiş.

h) Ülkemize 23 Nisan şenlikleri için 30 Alman ve 35 Fransız öğrenci gelecektir. Buna göre her odada eşit sayıda ve aynı ülkeden öğrenci kalması koşuluyla en az kaç odaya ihtiyaç vardır?

Cevap 13. Çünkü 30 ve 35'in EBOB'u 5'tir. 30/5=6, 35/5=7, 6+7=13 eder.

ı) Evinin ihtiyaçlarını düzenli olarak karşılayan sorumluluk sahibi bir baba, ailesinin bir yılda tüketeceği 50 kilogram mercimeğin ve 98 kilogram bulgurun erken bozulmasını önlemek için birbirine karışmayacak şekilde eşit kütlede
paketlemek istemektedir. Bu iş için en az kaç adet pakete ihtiyaç vardır?

98 ve 50'nin ebob'u

98 50 | 2(*)
49 25 | 5
49 5 | 5
49 1 | 7
7 | 7
1

Ebob(98,50) = 2

Demek ki her paketin kütlesi 2'ymiş. Şimdi 98 ve 50'yi 2'ye bölelim ki paket sayılarını bulalım.

98:2 = 49 (bulgur)
50:2 = 25 (mercimek)
25+49 = 74

i) Fatih Öğretmen, öğrencilerine kenar uzunlukları pozitif tam sayı olan bir dikdörtgenin alanının 36 cm2 olduğunu ve bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının ortak çarpanlarının sadece 1 olduğunu söylemiştir.
Fatih Öğretmen’in belirttiği bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının neler olabileceğini bulunuz.

Şimdi çarpılınca 36 sayısını elde eden sayı çiftlerine bakalım. Yanlarına da aralarında asal olup olmadıklarını yazalım.

1.36 → aralarında asal ama 1 olduğu için bunu saymayacağız.
2.18 → aralarında asal değil
3.12 → aralarında asal değil
4.9 → aralarında asal
6.6 → aralarında sal değil.

Demek ki bu dikdörtgenin;

Kısa kenarı : 4
Uzun kenar : 9

Araştıralım Düşünelim .

Banka ve devlet kuruluşları için asal sayıların niçin önemli olduğunu araştıralım, düşünelim.

• Banka ve devlet kuruluşlarının çeşitli kısımlarına girebilmek için, çeşitli sistemlerine girebilmek için şifreler gereklidir.
• Bu şifreler siber ataklardan ve çeşitli hırsızlık faaliyetlerinden bu platformları korur.
• Bu şifreler ise belirli aralıklar ile bilgisayarlar tarafından oluşturulur.
• Bilgisayarın 2 ve 2'in katlarını yapması durumunda örneğin, şifre kolayca tahmin edilebilir olacaktır.
• Fakat asal sayıları çeşitli düzende kullandığı zaman böylece şifre çözülemez hale gelecektir.
• Arkadaşlar asal sayı kendisinden ve 1'den başka sayılara bölünemeyen sayılar demektir.
• Asal sayılara örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349 verilebilir.