ALIŞTIRMALAR
1- Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.
a. (–2)5 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32
b. (–4)3 = (-4) • (-4) • (-4) = -64
c. (–8)–2 = 1 / (-8)2 = 1 / (-8) • (-8) = 1 / 64
ç. 7–2 = 1/ (7) • (7) = 1 / 49
d. 10–1 = 1/ 10
e. (–6)–3 = 1 / (-6) • (-6) • (-6) = 1 / (-216)
2- Aşağıdaki rasyonel sayıları, üslü sayı olarak yazınız.
a. 1/25 = 25-1
b. –1/27 = -1 / (-3) • (-3) • (-3) = -1 /3-3 = -3-3
c. -1/512 = -1 / (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -1 / 29 = (-2)-9
ç. 1/625 = 1 / 5 • 5 • 5 • 5 = 1 / 54 = 5-4
d. -1/1000 = 1 / (-1000) = 1 / (-10) • (-10) • (-10) = 1 / (-10)-3 = (-10)-3
e. 1/243 = 1 / 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 1 / 35 = 3-5
3- Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına Y yazınız.
(D) 7–3 = 1/73
(Y) (–9)–3 = 1/29
(D) 28 = 1/2-8
(Y) (–12)–2 = – 1/144
(Y) 1/255 = 5-3
(D) 1/1024 = 4-5
4- (–2)9 = – 1/n eşitliğinde, n doğal sayısı kaçtır?
Çözüm->
(-2)⁹ = -1/n
-29 = -512
(-2)⁹ = 1 / (-2) -9
n= -2-9
5- (–3)–5 = –1 / a eşitliğinde, a tam sayısı kaçtır?
Çözüm ->
1 / (-3)5 = -1 / a
a= 35
6- Okan, matematikle ilgili bir İnternet sitesinde çalışmaktadır. Okan’ın görevi matematik hakkında bilinmeyen ve merak edilen soruları araştırıp cevap vermektir. Okan’a gelen e–postalardan dördü aşağıda verilmiştir. Sizce Okan, bu soruları nasıl yanıtlamıştır?
a- 10-2 negatif bir sayı mıdır? Hayır 1 /100 pozitif sayıdır
b- (–2)2 = + 4 ve –22 = – 4 işlemlerinde sonuçların neden farklı olduğunu açıklar mısınız?
İşlem önceliğinde kaynaklanıyor. İlkinde parentez olduğundan dolayı öncelik ona aittir. (-2) • (-2) = 4
İkinci işlemde üslü sayının işlem önceliği vardır. o yüzden - (2 • 2 ) = - 4
c- Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1 olur?
Bir sayının sıfırıncı kuvvetinin 1 olması demek o sayıyı kendine bölmek demektir. Yani örnek verecek olursak; 3'ün sıfırıncı kuvveti = 3 / 3 = 1'dir.
Peki bu sonuca nerden vardık? Onuda açıklayalım.
3 sayısını ele alalım. 3'ün 1. kuvveti 3'tür. 3'ün 2. kuvveti 9'dur. Yani 2 tane 3'ün yanyana çarpımı 3.3=9
Yukarıdaki örnekten 3'ün 3 kuvvetini de alalım.
3 . 3 . 3 = 27 (3. kuvveti)
3. 3 = 9 (2. kuvveti)
3 = 3 (1. kuvveti)
Gördüğünüz gibi 3. kuvveti sayının kendisine bölersek bir alt kuvveti olan 2. kuvvetini buluruz. Yani 27/3 = 9'dur. Yine buradan;
27 / 3 = 9 (2.kuvveti)
9 / 3 = 3 (1.kuvveti)
3 / 3 = 1 (0. kuvveti)
ç- Negatif bir tam sayının negatif tek kuvveti neden negatif bir sayı olur?
Örnek verecek olursak -3-3 = 1 / (-3) • (-3) • (-3) = 1 / (-27)
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri her zaman negatiftir.
7- Aşağıdaki sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
a) 8,26
Çözüm ->
8 • 1 + 2 • 1 / 10 + 6 • 1 / 100
8 • 100 + 2 • 1 / 101 + 6 • 1 / 102
8 • 100 + 2 • 10-1 + 6 • 10-2
b) 25,08
Çözüm ->
2 • 10 + 5 • 1 + 0 • 1 / 10 + 8 • 1 / 100
2 • 101 + 5 • 100 + 0 • 1 / 101 + 8 • 1 / 102
2 • 101 + 5 • 100 + 0 + 8 • 10-2
c) 14,642
Çözüm ->
1 • 10 + 4 • 1 + 6 • 1 / 10 + 4 • 1 / 100 + 2 • 1 / 1000
1 • 101 + 4 • 100 + 6 • 1 / 101 + 4 • 1 / 102 + 2 • 1 / 103
1 • 101 + 4 • 100 + 5 • 10-1 + 8 • 10-2 + 2 • 10-3
ç) 203,085
Çözüm ->
2 • 100 + 0 • 10 + 3 • 1 + 0 • 1 / 10 + 8 • 1 / 100 + 5 • 1 / 1000
2 • 102 + 0 • 101 • 100 + 0 • 1 / 101 + 8 • 1 / 102 + 8 • 1 / 103
2 • 102 + 0 + 3 • 100 + 0 • 10-1 + 8 • 10-2 + 5 • 10-3
8- Aşağıdakilerden hangisi, çözümlemesi 2 • 103 + 3 • 100 + 2 • 10–2 olan sayıdır?
a) 23,2 b) 203,2 c) 230,2 ç) 2003,02
Çözüm ->
2 • 103 + 3 • 100 + 2 • 10-2
2 • 1000 + 3 + 2 / 102
2000 + 3 + 2 / 100
2003,02