8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Alıştırmalar

8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler ve Günlük Yaşam Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1- Aşağıdaki denklemleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a) (1/2) x = 5   --> x/2=5 ise x = 2 . 5 = 10
b) x/7 = 2/9  --> 9x= 2 . 7 => x = 14/9
c) -(x/6) = 5/6 --> içler dışlar çarpımı yapılır -6x = 5 . 6 => x= 30 / (-6) = -5  
ç) (3/4)x = 1/2 --> 6x = 4 => x = 6/4 = 3/2 
d) 3x/4 = 1/4 --> 12x = 4 => x = 4/12 = 1/3 
e) 5x/6=7/6 --> 5x = 7 => x = 7/5 

2- Aşağıdaki denklemleri sağlayan x değerlerini bulunuz.

a) (3/5)x - 1/5 = 2/5
3x-1=2 (paydalar eşit olduğundan)  3x=3 => x=1

b) (-2x/3) + 1 = 1/3 
(2x+1)/3=1  2x+1=3  => x= 1

c) 2 / (2x-10) = 1 / 10
20 = 2x-10 => 30 = 2x => x = 15

ç) 3x / 4 + 1 / 3 = 2
paydalar eşitlenir
9x / 12 + 4/12 = 24/12 => 9x + 4 = 24 => x = 20/9

d) 3x/2 - 2x/5 = 11/10
15x/10-4x/10=11/10 => 11x = 11 => x = 1

e) x/2 - 4 = 2x/5 + 2
5x-40 = 4x+20 => x = 60

3- (3x + 1/4) • 1/6 - (2x + 1/6) • 1/4 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
3x/6+1/24=2x/4+1/24 (çarpma işlemi yapılır)
x/2=x/2 (1/24 ler birbirini götürür)
x = R (Tüm reel sayılar olabilir)

4- 2(x + 1/4 ) - 1/3 + 2x denklemini sağlayan x değerini bulunuz.

5- 32 cevizi iki kardeş paylaştı. Bu paylaşımda; küçük kardeş, büyük kardeşin aldığı ceviz sayısının yarısından 5 fazla ceviz aldı. Paylaşıma göre büyük kardeş kaç tane ceviz aldı?

Küçük kardeşin aldığı ceviz sayısı = K

Büyük kardeşin aldığı ceviz sayısı = B olsun.

 

K + B = 32 olarak verilmiştir.

B = 32 - K (*Bir sonraki denklemde B gördüğümüz yere bu değeri yazacağız.)

 

Küçük kardeşin büyük kardeşin aldığı ceviz sayısının yarısından 5 fazla ceviz alması durumu aşağıdaki denklem ile gösterilir.

 

K = (B/2) + 5

K – 5 = B/2

B = 2K – 10

 

B = 32 – K

32 – K = 2K – 10

3K = 42

K = 14 olur.

 

K + B = 32

14 + B = 32

B = 18 olarak bulunur.

6- Bir bahçedeki elma ve armut ağaçlarının sayısı 45’tir. Bahçedeki elma ağaçlarının sayısının 1/5’i, 5 armut ağaçlarının sayısının 1/4 ’üne eşittir. Bu duruma göre bahçedeki elma ve armut ağaçlarının sayısını bulunuz.

7- Aşağıdaki denklemlere uygun problemler kurunuz.

a) x – 1/2 = 7/8

b) 2x/8 = 9

Uzunluğu bilinmeyen kumaşın 8’te üçü 9 metre olduğuna göre tüm kumaşın uzunluğu kaç metredir? (cevap= 24 metre)

c) 1/2x • (x + 4) - 1

Mert aklından bir sayı tuttuktan sonra arkadaşlarına sayıyı bilmeleri için şu bilgileri verir: ‘tuttuğum sayının 4 fazlası 2 katına eşittir.’ Bu sayı nedir? (cevap=4)

8- Aşağıda verilen denklemleri kutulardaki boş bırakılan yerlerde çözünüz. Şifre bölümündeki kutulara denklem sonucuna karşılık gelen harfi yazınız ve şifreyi bulunuz.

ŞİFRE = BİLGİSAYAR

9- (10X- 4) / 2 – (4X+5) / 3 = 3x – 6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 5 B) 3/4 C) – 2 D) – 7/2

10- Aşağıdaki problemlerin denklemlerini kurunuz ve denklemlerin çözümlerini yapınız.

a) Yarısının 3 katının 10 fazlası 40 olan sayı kaçtır?

Denklemi oluşturmak için verilenleri adım adım uygulayalım:

> Sayımız A olsun.

> Bu sayısının yarısı A / 2 olur.

> Bulduğumuz bu A / 2’nin 3 katı >> 3 x (A/2) olur.

> Bulduğumuz [3 x (A/2)]’nin 10 fazlası ise >> [3 x (A/2)] + 10’dur.

> Bulduğumuz bu son değer [3 x (A/2)] + 10 ise 40’a eşittir.

Denklemimizi [3 x (A/2)] + 10 = 40 olarak buluruz.

 

[3 x (A/2)] + 10 = 40

[3 x (A/2)] = 30

A/2 = 30/3

A/2 = 10

A = 10 x 2

A = 20 olur.

b) Sanem, parasının önce 1/5’ini sonra 2/7’sini harcadı ve cebinde 36 TL’si kaldı. Sanem’in alışverişten önce kaç TL’si vardı?

Sanem’in parası 35A olsun. (*İşlem kolaylığı olması için 5 ve 7’ye bölünebilen bir sayı seçilmelidir.)

 

> Parasının önce 1/5'ini harcarsa;

35A x 1/5 = 7A harcamıştır.

Bu değeri paramızdan çıkaralım;

35A – 7A = 28A kalan parasıdır.

 

> Bu kalan parasının 2/7’sini harcarsa;

28A x 2/7 = 8A harcamıştır.

Bu değeri kalan paramızdan çıkaralım;

28A – 8A = 20A en son elinde kalan parasıdır.

 

> 20A kalan parası da 36 TL’ye eşit olarak verilmiştir.

20A = 36

A = 9 / 5’tir.

 

> Bu değeri 35A’da yerine yazarsak;

35A >> 35 x 9/5 = 63 TL olarak bulunur.

c) 2/3’ü ile 2/6’sı arasındaki fark, 12 olan sayı kaçtır?

Sayımız a olsun.
(2/3) a - (2/6) a = 12

ilk kesri 2 ile 6'ye genişletiriz

(4/6)a - (2/6)a = 12
(2/6)a = 12
2a=72
a=72÷2
a=36 olur

d) Mert, parasının 3/5 ’ini harcadıktan sonra geri kalan paranın 1/7’sinin 4 TL olduğunu gördü. Mert’in parasının tamamı kaç TL’dir?

Mert’in parası 35A olsun. (*İşlem kolaylığı olması için 5 ve 7’ye bölünebilen bir sayı seçilmelidir.)

 

Mert parasının 3/5'ini harcarsa;

35A x (3/5) = 21 A harcandığı için 35A’dan çıkarmalıyız.

35A – 21A = 14 A kalan parasıdır.

 

Kalan parasının 1/7’si 4 TL ise;

14A x (1/7) = 4

14A = 28

A = 2 olur.

 

Mert’in parası 35A;

35 x 2 = 70 TL olarak bulunur.

11- Aşağıdaki denklemleri çözünüz.