8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Denklem Sistemleri Doğrusal Denklem Sistemlerini Grafik Kullanarak Çözme Alıştırmalar Cevapları
ALIŞTIRMALAR
1- Aşağıda boş bırakılan yerde, denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisini cebirsel yöntemle ve grafik kullanarak bulunuz. Sonuçları karşılaştırınız.
y = 3x – 5
y = – x + 3
2- Aşağıda boş bırakılan yerde, doğruların kesiştikleri noktanın koordinatını, doğruların grafiklerini çizerek bulunuz.
y – 2x = – 5
y – x = 3
3- y ekseninin, y = 6 doğrusunun ve y = 2x doğrusunun sınırladığı üçgensel bölgenin alanını bulunuz.
4- x ekseni, y ekseni, y = 3 doğrusu ve x + y = 4 doğrusunun sınırladığı yamuksal bölgenin alanını hesaplayınız.
Y= 3 demek x e paralel y ekseninde de üçten geçen bi doğrudur
X+y=4 de ; x i karşıya at. Xe sıfır verdiğinde y=4,
x=1 için y=3,
X=2için y=2
x=4 için y=0
bu doğruyu da çiz
Kesiştikleri yerden büyük üçgenin alanından küçük üçgenin alanını çıkarabilirsin ya da yamuğun alanından cevap 15/2
5- Aşağıda boş bırakılan yere; denklem sistemini grafik kullanarak çözünüz. Bu denklemlerle ilişkilendireceğiniz bir problem kurunuz ve problemi çözünüz.
6- Yandaki şekilde, taralı bölgenin alanını bulunuz.
7- Kenar uzunlukları x ve y olan bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 30 cm’dir. Kenar uzunluklarının çarpma işlemine göre terslerinin toplamı ‘dir. Dikdörtgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz. (Grafikleri kullanarak çözünüz.).
Soruda grafik görülmediğinden, işlemler ile sorumuzu çözelim.
Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının iki katlarının toplamıdır. Yani kenar uzunlukları x cm ve y cm olan bir dikdörtgenin çevresi:
2x+2y= 30 cm olarak verilmiş.
Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayıyı paydaya yazıp paya 1 yazarak elde edilir. 3 sayısının çarpma işlemine göre tersi 1/3 olmalıdır.
Kenar uzunluklarının çarpmaya göre tersleri: 1/x ve 1/y olacaktır. Bunların toplamı 5/18 denmiş:
1/x + 1/y= 5/18 (paydaları eşitlersek):
(y/xy) + (x/xy)= 5/18
(x+y)/xy= 5/18 ise
x+y=5 ve
xy=18 olur. (5 ve 18 sadeleşemez)Çevre denklemi: 2x+2y= 30 idi. 2 parantezine alalım:
2(x+y)= 30 ise,
x+y= 15 bulunur. Çevre denklemine göre bu sayı aslında 15/3= 5'tir. Dikdörtgen alanı, iki kenarın çarpımıdır. Yani xy= 18 verilmiş idi. O halde 18*3= 54 cm² istenen alandır.
8- Dik koordinat sisteminde + = 1 doğrusu, y = x doğrusu ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı, aşağıdakilerden hangisidir?
9- Ahmet, kırtasiyeden 2 kalem 1 silgi almış ve 5 TL ödemiştir. Başak, kırtasiyeden 1 kalem ve 3 silgi almış ve 5 TL ödemiştir. Kırtasiyedeki kalem ve silgi fiyatlarını grafik kullanarak bulunuz.