Alıştırmalar
1. Aşağıdaki eşitliklerden hangilerinin özdeşlik olduğunu bulunuz.
a. 2x – 18 = – x + 54 // Denklem
b. (3x – 5)2 = 9x2 – 17x + 25 – 13x // Özdeşlik
c. 144a2 – 16b2 = (12a – 4b) . (12a + 4b) //Özdeşlik
ç. 4x – 7 = 29 // Denklem
d. 36a2 – 64y2 = 4(9a2 – 16y2) //Özdeşlik
e. – 3x + 5 = 5x – 11 // Denklem
f. 4x2 + 72x + 324 = 4(x + 9)2 //Özdeşlik
g. 12x + 9 = 3x + 18 // Denklem
2. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini özdeşliklerden yararlanarak bulunuz.
a. (2a + 3)2 --> 4a2 + 12a + 9
b. (7 – 2x)2 --> 4x2 - 28x + 49
c. y2 – 121 --> (y -11) . (y + 11)
ç. (6x – 8)2 --> 36x2 - 96x + 64
d. (3m + 2n)2 --> 9m2 + 12mn + 4n2
e. 9n2 – 49t2 --> (3n - 7t) . (3n + 7t)
3. Yandaki karesel bölgenin bir kenarının uzunluğu 58 cm’dir. Bu karesel bölgenin alanını (a – b)2 özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
582 = (60 - 2)2 = 602 - 60 . 2 - 60 . 2 + 22
3600 - 240 + 4
3364
4. Bir özdeşlikte a2 – b2 = 120 ve a + b = 30 olduğuna göre (a – b)’nin değerini bulunuz.
a2 - b2 = 120
(a - b) . (a + b) = 120
(a - b) . 30 = 120
(a - b) = 4
5. Bir özdeşlikte a – b = 5 ve a2 + b2 = 85 olduğuna göre a . b’nin değerini bulunuz.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = 25
85 - 2ab = 25
2ab = 60
ab = 30
6. Dikdörtgensel bölge biçimindeki bir parkın eni 74 m, boyu 86 m’dir. Bu parkın alanını a2 – b2 özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
(802 - 62) = (80 - 6) . (80 + 6) = 6400 - 36 = 6364
7. Karesel bölge biçiminde ve bir kenarının uzunluğu 96 m olan arsanın içinde bir kenarının uzunluğu 76 m olan karesel bölgeye konut yapılıyor. Geriye kalan alan ise bahçe olarak düzenleniyor. Bahçe için ayrılan kısmın alanını a2 – b2 özdeşliğinden yararlanarak bulunuz.
962 - 762 = (96 - 76) . (96 + 76) = 20 . 172 = 3440
8. Bir özdeşlikte, a + b = 22 ve 2ab = 210 olduğuna göre (a2 + b2)’nin değerini bulunuz.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = 484
a2 + b2 + 210 = 484
a2 + b2 = 274
9. (Ax – 5)2 = 64x2 – Bx + 25 eşitliği bir özdeşliktir. Buna göre A ve B yerine gelecek sayıları bulunuz.
A2x2 - 10Ax + 25 = 64x2 - Bx + 25
A yerine 8 veya -8
B yerine 80 veya -80
10. Bir havuzun dikdörtgen biçimindeki tabanının alanı 144 m2, bu tabanın kısa ve uzun kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı 337 m2 dir. Bu havuzun tabanının çevresinin uzunluğu kaç metredir?
2(a + b) = ?
ab = 144
a2 + b2 = 377
(a + b)2 - 2ab = 337
(a + b)2 = 625
(a + b) = 25
2(a + b) = 2 . 25 = 50
11. Bir salonun dikdörtgen biçimindeki tabanının boy ve en uzunluklarının farkı 1 m’dir. Bu salonun boyunun ve eninin karelerinin farkı 11 m2 olduğuna göre salonun en ve boy uzunluklarını bulunuz.
a - b = 1
a2 - b2 = 11
(a - b) . (a + b) = 11
a = 6
b = 5