Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. Bir otomobil pistonundaki dik dairesel silindirin yarıçapı 4,8 cm, yüksekliği 5,2 cm’dir. Otomobilde 4 silindir olduğuna göre motorun hacmi kaç cm3tür? (π = 3 alınız.)
Cevap : π r²h = 3 . 4,82 . 5,2 = 259,424
1. Adım : Motorun hacmini bulabilmek için öncelikle bir silindirin hacmini hesaplayalım ;
- π * r² * h : ( r = tabandaki dairenin yarıçapı, h = yükseklik ) ;
- 3 * ( 4,8 )² * 5,2 = 359.424 'dür.
2. Adım : Motorun toplam hacmini hesaplamak için bir silindirin hacmini 4 ile çarpmamız yeterli olacaktır.
- Motorun hacmi : 359.424 * 4 = 1437.696 cm3 'dür.
Cevap : Bir otomobil pistonundaki dik dairesel silindirin yarıçapı 4,8 cm, yüksekliği 5,2 cm’dir. Otomobilde 4 silindir olduğuna göre motorun hacmi 1437.696 cm3'dür.
2. Taban yarıçapı 2,5 cm ve yüksekliği 6 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir bardağın 1/5’ine kadar çay demi, kalanına da su konacaktır. Bardağın içine kaç cm3 su konulmuştur? (π = 3 alınız.)
Taban yarıçapı 2,5 cm ve yüksekliği 6 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir bardağın 1/5’ine kadar çay demi, kalanına da su konacaktır. Bardağın içine 60 cm3 Su konulmuştur.
1. Adım : Cevaba ulaşabilmek için dairesel silindir biçimindeki çay bardağının hacmini bularak başlamalıyız.
Çay bardağının hacmi : π r²h = 3 * 2,52 * 6 = 112,5 'dur.
2. Adım : Bardağın toplam hacminin 1 / 5 'ine dem konulacaksa ;
112,5 / 5 = 22,5 cm3 çayın demi kaplamıştır.
3. Adım : Bardağın toplam hacmi - demin kapladığı alan = suya kalan alan
112,5 - 22,5 = 90 cm3 suya ayrılmıştır.
3. Taban alanı 18 cm2, yüksekliği 3 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm3tür?
Cevap : 54 m³
Hacim
- Bir cismin uzayda kapladığı yer, alan olarak tanımlanır.
- V ile gösterilir. Birimi metreküptür (m³)
- Türetilmiş büyüklükler arasındadır.
- Skaler bir büyüklüktür. Yani yönü ve doğrultusu olmayan büyüklüktür.
Silindir
- Silindirin dik kısmını bir dikdörtgen şeklinin döndürülmüş veya kıvrılmış hali gibi düşünebilirsiniz :) Alt tabanlar ise daire şeklindedir.
- Silindirin hacmi = π.r².h 'tan bulunur.
- Burada π sabit bir sayıdır ve π'nin değeri 3.14'tür ama biz işlemlerde kolaylık olması açısından genellikle 3 olarak alırız.
- r taban yarıçapını h ise yüksekliğini ifade eder.
- π.r² = taban alanıdır.
Silindirin hacmini π.r².h formülünden buluyoruz. Soruda bize taban alanı verilmiş. Taban alanının π.r² olduğunu söylemiştik. Öyleyse;
Hacim = Taban alanı(π.r²) . Yükseklik(h)
Hacim = 18 . 3
Hacim(V) = 54 m³ olarak cevabımızı bulmuş oluruz.
4. Aşağıdaki dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz.
1. Resim 3 π
2. Resim π 82 . 15 = 960 π
5. Yanda verilen petrol tankının taban yarıçapı 100 dm, yüksekliği 80 dm'dir. Bu tank, kaç litre petrol alır? (π = 3,14 alınız.)
Cevap: 2512000 L alır.