5. Ünite Değerlendirme Cevapları
1. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
a) İkizkenar üçgende tabana ait kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.
b) Bir dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda üçgenin dikidir.
c) Üçgende bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden küçük, diğer iki kenar uzunlukları toplamından büyüktür.
ç) Bir üçgende kısa kenar karşısında küçük açı bulunur.
d) Bir dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür.
2. Yukarıda kareli kâğıt üzerinde verilen üçgenin [BC]’na ait açıortay, kenarortay ve yüksekliğini çiziniz.
3. Yandaki üçgenin kenar uzunluklarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
A) a > b > c
B) c > a > b
C) a > c > b
D) b > a > c
Cevap: C seçeneğidir.
Bir üçgende kenar uzunluğu büyük olanın açısı en büyüktür ve buna göre sıralanır. Ayrıca küçük açının karşısındaki kenar en küçük uzunluktaki kenardır
Bir üçgende yüksekliği; bir açıdan diğer kenara indirilen 90 derecelik açı oluşturan ışına denir. Yükseklik bir üçgenin alanını hesaplamada işimizi kolaylaştırmaktadır.
Bir Üçgende Kenar Ortay; karşı açıdan çizilen ışının kenarı iki eş parçaya bölmesi ile oluşur.
Bir Üçgende Açı Ortay; o kenarın karşısındaki açıdan çekilen ışının açıyı eki eş parçaya bölmesi ile oluşur.
Dik Açılı Üçgen; bir açısının 90 dereceye eşit olması ile oluşur.Bir üçgenin Üçgen sayılabilmesi için;
- üç ışının kesişmesi,
- iç açılar toplamı 180 olmalı,
- kenar uzunlukları kenar kuralına uygun olmalıdır.
üçgende çizilen bazı uzunluklar;
- kenarortay
- yükseklik
- açı ortay
olarak üç guruba ayrılmaktadırlar.
4. Yukarıdaki merdivenin uzunluğu 5 m, yerdeki ucunun duvara uzaklığı ise 3 m’dir. Duvarın boyunun uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
Cevap: B seçeneğidir.
5. Koordinat sisteminde A(1,3) ve B(-2, 5) noktaları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisidir?
32 + 22 = |AB|2
|AB| = √13
6. Aşağıda verilen uzunluklardan hangisi bir üçgene ait olabilir?
A) a = 5 cm b = 7 cm c = 2 cm
B) a = 9 cm b = 12 cm c = 8 cm
C) a = 1 cm b = 7 cm c = 9 cm
D) a = 1,7 cm b = 3,8 cm c = 1,7 cm
Cevap: B seçeneğidir.
7. Yukarıdaki çadırda |AH| = 2m, |BH| = 1,5 m’dir. Buna göre |AB| kaçtır?
A) 1 B) 1,5 C)2 D) 2,5
- 2² + (1,5)² = x²
- 4 + 2,25 = x²
- √x² = √6,25
- x = 2,5 olur
Cevap: D seçeneğidir.
8. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden hangisi dik üçgendir?
A) 16 br, 30 br, 34 br
B) 5 br, 4 br, 7 br
C) 5 br, 20 br, 18 br
D) 18 br, 20 br, 21 br
Cevap: A seçeneğidir.
Hipotenüs; 90 derecelik açının karşısındaki kenara denir.
a, b ve c kanar uzunluklarına sahip ve hipotenüsü c olan dik açılı bir üçgende formülümüz:
a² + b² = c²
ile bulunur.
9. Yerden 8 m yükseklikteki bir pencereye ulaşmak için bir merdiven kullanılıyor. Merdivenin yerdeki ucu duvardan 4 m uzaklığa konuyor. Bu merdivenin uzunluğu ne kadardır?
A) 4√5 m B) 5 m C) 5,5 m D) 6 m
Cevap: A seçeneğidir.
Adım adım açıklama:
- 8² + 4² = x²
- 64 + 16 = x²
- 80 = x²
- √80 = √x²
- x = 4√5
√80 = √16.5 = 4√5
10. Yukarıdaki şekilde ABCD dikdörtgen, BEFC ise karedir.
|AB| = 16 br, |BE| = 12 br olduğuna göre x ve y değerleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) 20 ve 12√2 B) 20 ve 12 C) 12 ve 16 D) 20√2 ve 12
Cevap : A
11. Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde, verilen kenar uzunluklarıyla bir üçgen çizilemez?
A) 9, 11, 17 B) 20, 12, 10 C) 9, 12, 15 D) 1, 4, 2
Cevap: D
12. Yandaki üçgende verilmeyen kenar uzunluğu kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?
A) 12 B) 17 C) 20 D) 27
Cevap: B seçeneğidir.
denklemi kuralım ve çözümleyelim:
- |18 - 9| < x < 18 + 9
- 9 < x < 27
- kenar uzunluğumuz:
- 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
toplam 17 tane değer alabilir.
13. İki kenarının uzunluğu 11 ve 18 cm olan üçgenin çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir?
A) 27 B) 35 C) 37 D) 42
Cevap: C seçeneğidir.
Çevre= 11+18+8 =37 en az olabilir.
14. Yandaki uzun kenarın en uzun kenarı hangisidir?
Cevap: C [AB]
15. Yandaki üçgenin kenar uzunluklarının doğru sıralanmış hâli seçeneklerin hangisinde doğru verilmiştir?
A) b > c > a B) b > a > c C) a > b > c D) c > a > b
Cevap: B seçeneğidir.
16. Aşağıdaki durumlardan hangisinde; cetvel, iletki ve pergel yardımıyla üçgen çizilemez?
A) Üç kenar uzunluğu verilen üçgen
B) Üç açısının ölçüsü verilen üçgen
C) İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgen
D) Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açılarının ölçüsü verilen üçgen
Cevap: B seçeneğidir.
B şıkkıdır. çünkü biz sadece iletkiyi kullanabiliriz pergel ve cetveli kullanamıyacağımız için B şıkı olur.
19. Yandaki şekilde;
| AC| = 12 br,
|CD| = 5 br,
|ED| = 4 br,
|BE| = 3 br olduğuna göre z kaç birimdir?
A) 12 B) 12√2 C) 12√3 D) 12√5
Cevap: B seçeneğidir.
Pisagor bağıntısını kullanarak dik üçgenlerden gidebiliriz ayrıca Özel üçgenleri ezbere bilirsek işimize pratik çözümlerde yarayacaktır.
ilk üçgen: 5 - 12 -13
ikincisi: 3 - 4 -5 katı şeklinde 9 - 12 - 15
üçüncüsü: ikizkenar 12 - 12 - 12√2
şeklinde özel üçgenlerdir.
20. Aşağıdaki izometrik kâğıtta verilen üçgenlerin kenarortaylarını çiziniz.
21. Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilen ölçülerle tek çeşit üçgen çizilebilir?
A) m(A) = 36°, a = 2 cm, b = 4 cm
B) m(A) = 36°, m(B) = 90°, m(C) = 54°
C) a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
D) m(A) = m(C) = 40°, a = 6 cm
Cevap: C seçeneğidir.
C şıkkındaki kanar uzunlukları ile sadece çeşitkenar üçgen çizilebilir. Diğer şıklarda ki verilenlerle birden fazla üçgen çeşidi çizilebilir.
22. Yandaki şekilde; m(CBD) = m (ACB) |BC| = 6cm,
|BD| = 4 cm,
|AC| = 9 cm’dir.
Buna göre benzerlik kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) CBA ~ BCD B) ABC ~ CDB C) ABC ~ BDC D) BCA ~ CBD
Cevap: B seçeneğidir.
23. Yandaki şekilde;
AİC- ADE dir. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir?
Yukarıda verilen benzer üçgenlerin benzerlik oranı kaçtır?
Cevap : C
24. Yukarıda verilen benzer üçgenlerin benzerlik oranı kaçtır?
A) 1 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/4
Cevap: B seçeneğidir.
- üçgenlerin kenar uzunluklarını birbirlerine bölersek:
- 7/14 = 1/2 olarak oranı buluruz
Bu gibi sorularda temel kullanacağımız yöntem BENZERLİK metodudur.
25. ABCDEF ve KLMNPR altıgendir ve
ABCDEF = KLMNPR’dir. Buna göre aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D” yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
(Y) I. |BC| = |PR|
(D) II. m(D) = m(N)
(D) III. |CD| = |NM|
(D) IV. m(A) = m(K)
(Y) V. |DE| = |NP|
(Y) VI. m(E) = m(R)
Cevap: Y - D - D - D - Y - Y
26. Bir ağacın boyunu ölçmek için ayna ve 130 cm uzunluğundaki sopa kullanılmıştır. Sopa, ağaçtan 960 cm uzağa, 10 cm derine gömülmüştür. Ayna ise sopanın üst noktası ile ağacın üst noktasını aynı hizada görecek şekilde sopadan 320 cm uzağa yerleştirilmiştir. Buna göre ağacın boyu kaç m’dir?
Cevap: Bir ağacın boyunu ölçmek için ayna ve 130 cm uzunluğundaki sopa kullanılmıştır. Sopa, ağaçtan 960 cm uzağa, 10 cm derine gömülmüştür. Ayna ise sopanın üst noktası ile ağacın üst noktasını aynı hizada görecek şekilde sopadan 320 cm uzağa yerleştirilmiştir. Buna göre AĞACIN BOYU 4,8 m'dir.
320/1280 = 120/x
x = 480 cm
x = 4,8 m
27. Yanda görülen şekildeki üçgenler eştir. [AB] // [DE] olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) |AB| = |DE|
B) m(B) = m(D)
C) ABC ~ EDC
D) |AB| = |BC|
Cevap: D seçeneğidir.
28. Yukarıda verilen beşgenlerin benzerlik oranı kaçtır?
A) 1/3 B) 1/4 C) 2/3 D) 2/4
Cevap : Yukarıda verilen beşgenlerin benzerlik oranı 1/3 'dür. Cevap A şıkkıdır.
Adım Adım Açıklama
1. Adım : Sorumuzu çözebilmek için benzerlik ile ilgili bilgileri hatırlamamız yeterli olacaktır.
- İki veya daha fazla geometrik şeklin açılarının eşit, kenar uzunluklarının orantılı olduğu durumlarda şekiller, benzer şekillerdir.
- Benzer üçgenlerdeki birbirine karşılık gelen kenar uzunluklarının oranına benzerlik oranı denmektedir.
2. Adım : Şekildeki beşgenler benzerdir. Benzerlik oranını bulmak için taban kenarlarını oranlamak yeterli olacaktır.
Kenar uzunluklarının kareli kağıttaki birimler ile hesaplayabiliriz.
- Büyük üçgenin taban kenarı = 6 birim
- Küçük üçgenin taban kenarı = 2 birim
- Benzerlik oranı = 2 / 6
- Bulduğumuz oranı sadeleştirirsek: 2 / 6 = 1 / 3 doğru cevaptır.
29. Yukarıda verilen üçgenin 2/3 katı büyüklüğünde çizilen üçgenin çevre uzunluğu kaç cm olur?
A) 75 cm B) 60 cm C) 30 cm D) 25 cm
Cevap: C seçeneğidir.
2/3 oranında bir benzerlik verildiğinden, 12 cm olan kenar 8 cm (12 x 2/3), 15 cm olan kenar 10 cm (15 x 2/3), 18 cm olan kenar 12 cm (18 x 2/3) olur.
8 + 10 + 12 = 30 cm
30. Yukarıda verilenlere göre x kaçtır?
A) 2 cm B) 2,5 cm C) 3 cm D) 3,5 cm
Cevap: B seçeneğidir.
Bu gibi sorularda temel kullanacağımız yöntem BENZERLİK metodudur.
sorumuzda kenarlar arasında 2 kat oranı var büyük olan küçüğün 2 katı olarak büyütülmüş.
31. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Eş şekiller benze değildir.
B) İki paralelkenar arasında bir eşleme verildiğinde, karşılıklı açı ölçüleri eşit ise bu iki paralelkenar eştir.
C) Tüm kareler benzerdir
D) Benzer üçgenler eşittir.
32. Aşağıda verilen şekillerde eş olan üçgenleri belirleyiniz.
33. Yandaki ABCDE düzgün beşgeninde gördüğünüz eşliği yazınız.