Çözüm Sende
1) Çevresi 28 br ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenin alanı en fazla kaç br2 dir?
Ç = 2 (a+b) = 28
a+b = 14
6 . 8 = 48 br2
2) Alanları 18 br2 ve kenar uzunlukları doğal sayı olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?
18 --> 1, 2, 3, 6, 9
3 farklı
3) Alanı 72m2 olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayılardır.
Buna göre bu bahçenin kısa kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç metredir?
Cevap: Bu bahçenin kısa kenarının alabileceği en büyük sayı değeri 8 metrelik bir uzunluktur.
Dikdörtgenin alan formülünü hatırlamazsak, bu soruyu çözemeyiz. Bu nedenle öncelikle dikdörtgen şeklinin alan formülünü yazalım:
Alan= a*b ile bulunur. Burada a dikdörtgenin kısa kenarı, b ise uzun kenarıdır. Zaten çarpma işlemi yapıldığı için uzun ve kısa kenar uzunluklarının nereye yazıldığı önemli değildir.
Şimdi sorumuza geçebiliriz. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı 72 metrekare olarak verilmiş. Yani yukarıdaki formülü 72 ile eşitleyeceğiz. O halde,
1*72= 72 (burada kısa kenar 1)
İşlemlere devam ettiğimizde yukarıdaki işlemlerin çarpanlarının ters yazıldığı hallerine geçeceğiz. O işlemlerde de kısa kenar uzunlukları değişmeyecek, tıpkı bu işlemler dizisinde gördüğümüz gibi, kısa kenarın alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 metre olacaktır.
4) Arif amca, dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafını 480 m telle 3 sıra çeviriyor. Arif amcanın tarlasının
alanı en fazla kaç m2 olabilir? (Tarlanın kenarları metre cinsinden doğal sayıdır.)
Cevap: 1599 metrekare olur.
Arif Amca, dikdörtgen şeklindeki tarlasının etrafını 480 m telle 3 sıra sarıyorsa, bu durumda dikdörtgen şeklinde tarlanın çevresi:
480/3= 160 metre çıkar. Çünkü zaten Arif Amcanın elinde 480 metre ip var ve bu iple aynı yeri 3 kere dolanmış. Bu durumda attığı bir tur, aslında bize dikdörtgen şeklindeki tarlanın çevre uzunluğunu vermiş oluyor.
Şimdi de, dikdörtgenin çevresinin matematiksel gösterimine bakalım. Dikdörtgenin uzun kenarı a birim ise, kısa kenarı b birimdir. Bu durumda dikdörtgenin çevresinin formülü iki kısa ve iki uzun kenarının toplamı şeklinde olacaktır. O halde,
a+a+b+b şeklinde hesaplarız. Bu formülün eşiti aşağıdaki gibidir:
2a+2b yani 2(a+b) formülü ile hesaplanır.
Şimdi, bizden maksimum alanı istiyor. Dikdörtgenin alanı, bir kısa ve bir uzun kenarının çarpımı ile bulunur. Yani a*b işlemi yapılır.
Bizim elimizde çevre uzunluğu değeri vardır. O zaman bu sonucu çevre formülü ile eşitleriz ve sonucunda,
2(a+b) = 160
a+b = 80 bulunur.
Burada en fazla a ve en fazla b değerini bulmak istiyorsam birbirine en yakın iki doğal sayı değerini seçmeliyim.
40 ve 40 olmaz çünkü olursa kare olur.
O halde a = 39 ve b = 41 seçilir, sonucunda ise alan= 39 * 41= 1599 metrekare olabilir.