10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Toplama ve Çarpma Yöntemlerini Kullanarak Sayma Sayfa 24 Alıştırmalar Cevapları
ALIŞTIRMALAR
1. Rakamlarının çarpımı 12 olan üç basamaklı, rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
a . b . c = 12 olasılıklar a=1 b=2 c=6 ( 3'ü arasında yer değişikliği olabileceğinden 6 farklı sayı) a=1 b=3 c=4 (aynı şekilde 6 durumda burada var) toplam 12 farklı doğal sayı yazılabilir.
2. a, b ve c birbirinden farklı birer rakam olmak üzere a + b + c = 6 eşitliğini sağlayan üç basamaklı kaç tane abc sayısı olduğunu bulunuz.
3. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarını kullanarak 200 ile 340 arasında kaç farklı doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
4. 5 karakterli bir şifrede Türk alfabesindeki 29 harf, 10 rakam ve A = {@, %, x, #, Q, ?} kümesindeki elemanlar kullanılabilmektedir.
Ancak bu şifrede art arda gelen iki karakterin birbirinden farklı olma zorunluluğu vardır. Bu şifreyi bilmeyen birisinin deneme yanılma yoluyla şifreyi kesinlikle bulabilmesi için en az kaç deneme yapması gerektiğini bulunuz.
5. 5892 sayısının rakamları yer değiştirilerek yazılabilecek 4 basamaklı doğal sayıların toplamı 6666 olduğuna göre a doğal sayısını bulunuz.
6. Venn şeması ile verilen A ve B kümeleri için x, A kümesindeki herhangi bir elemanı ve y, B kümesindeki herhangi bir elemanı göstermek üzere aşağıdaki koşullara uygun (x, y) şeklinde eşlemeler yapılacaktır.
• A kümesinde eşlenmeyen eleman kalmamalıdır.
• A kümesinden alınan her bir eleman B kümesinden yalnız bir elemanla eşlenecektir.
Verilen koşullara uygun yapılan eşlemelerin olduğu kümeye F adı verilirse F kümesinin kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini bulunuz.
7. Bir banka bilgisayar programıyla aşağıdaki koşullara uygun 6 haneli farklı şifreler oluşturup şifreleri müşterilerine verecektir.
• Şifre 4 farklı rakam ve 2 sesli harften oluşacaktır.
• Şifre bir tek rakam ile başlayıp yine bir tek rakam ile bitecektir.
• Şifrenin 3. ve 5. hanesi aynı sesli harften oluşacaktır.
Buna göre kaç farklı şifre oluşturulabileceğini bulunuz.
Cevap Anahtarı : 1. 12 2. 14 3. 44 4. 45 . 444 5. 4 6. 64 7. 8960