2.1.2 Öğrendiğimizi Uygulayalım
1. g: R-{0} → R, g(x) = x-1/x f:R→R, f(x) = 1 -3x ve h:R → R, h(x) = |x2-x|-2 olduğuna göre aşağıda istenenleri bulunuz.
a. f(2) = 1 - 3 * 2 = 1 - 6 = -5
b. f(-1) = 1 - 3 * (-1) = 1 + 3 = 4
c. f(-3) = 1 - 3 * (-3) = 1 + 9 = 10
ç. g(1) = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0
d. g (1/2) = -1
e. h(-1) = |(-1)2 - (-1)| - 2 = |1 + 1| - 2 = |2| - 2 = 2 - 2 = 0
f. h(4) = |42 - 4| - 2 = |16 - 4| - 2 = |12| - 2 = 12 - 2 = 10
g. f(a) = 1-3a
ğ. g(x + 1) = (x + 1) - 1 / (x + 1) = x / (x + 1)
h. h(3x) = |(3x)2 - 3x| - 2 = |9x2 - 3x| - 2
2. f:R-{0}-+R, f(x) = x-1/2x g:R → R, g(x) = 2-x/3 ve h:R → R, h(x) = 3x-4 olduğuna göre aşağıda istenenleri bulunuz.
a. 2 . f(— 1) + 3-g(m) = h(m) ise m kaçtır?
Cevap: 2
b. 4a-f(a) = 6• g(1) – h(a) ise a kaçtır?
Cevap: 8/5
c. 3-g(—1) – b• f(1) = h(b – 1) ise b kaçtır?
Cevap: 10/3
3. Aşağıda kuralları verilen fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
a. f(x) = 2x3 – 6x – 2 → R
b. g(x) = 1-x/2x+3 → R – {-3/2}
c. h(x) = x+1/x2-2 → R-{0, 1}
ç. k(x) = x5/x4+2 → R
d. I(x) = 3√x2/x2-4 → R – {0, 4}
e. m(x) = √x+2/3√x-1 → [-2, ∞) [-1]
f. n(x) = √x-2/√x+1 → [2, ∞)
g. p(x) = √|2x + 1|-3 → (-∞,-2] U [1, ∞)
ğ. r + (x) = √x-|x-2| → [1, ∞)
4. 30 kuyu bulunan bir petrol bölgesinde günde 6000 varil petrol üretilmektedir. Her kuyunun günlük üretimi, açılan her yeni kuyu için günde 4 varil azalmaktadır. Buna göre;
a. Yeni açılan kuyuların sayısı x olmak üzere bu petrol bölgesindeki günlük toplam petrol üretimini x’in bir fonksiyonu olarak ifade ediniz.
Cevap: 600/ 30 = 200
f(x) = (30 + x). (200 – 4x)
b. Bu fonksiyonun tanım kümesini belirleyiniz.
Cevap: [0, 50]
5. f:R → R f(x) = {x2 , x<0 ise x+1 , < x < 3 ise -x2, x>3 ise olduğuna göre f(-1) + f(3) + f(2) değerini bulunuz.
Cevap: -5
f(-1) + f(3) + f(2)
(-1)2 = 1
-32 = -9
2 + 1 = 3
1 - 9 + 3 = -5