Alıştırmalar 1-1
1) A = "1, 2, 3, 4, 5, 6, olmak üzere A kümesinin elemanları ile ilgili aşağıdaki cümleler doğru ise yay ayraç içine “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
(D) İki basamaklı 36 sayı yazılabilir. // 6 . 6 = 36
(Y) Üç basamaklı ve rakamları farklı 216 sayı vardır. // 6 . 5 . 4 = 120
(D) 400 den büyük ve 600 den küçük, rakamları farklı 40 sayı vardır.
400 den büyük, 600 den küçük sayılar 4 veya 5 ile başlar.
4 ile başlayan üç basamaklı sayının sonuna çift sayı gelecek, ilk rakam 4 çift olduğu için geriye 4-1=3 tane çift rakam kalır. Onlar basamağına da 8-2=6 rakam konabilir. Sonuç olarak 4 ile başlayan 3*6=18 sayı yazılabilir.
5 ile başlayan üç basamaklı sayının birler basamağı (5 in tek olması nedeniyle) 4 tane (yani tüm çift rakamlar) konabilir. Onlar basamağına 8-2=6 rakam konabilir. 5ile başlayan üç basamaklı sayılar 4*6=24 türlü yazılabilir.
Cevap 18+24=42 bulunur.
(Y) Üç basamaklı rakamları farklı 150 tek sayı vardır.
2) A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 3 farklı yol vardır. A kentinden C kentine B kentinden geçmek koşulu ile gidip geriye dönecek olan bir kişi, A kentinden B kentine ve B kentinden C kentine giderken kullandığı yolları dönüşte kullanmamak üzere kaç farklı biçimde gidip dönebilir?
A) 225 B) 180 C) 150 D) 120 E) 90
Giderken,
A - B 5 yol
B - C 3 yol
Gelirken;
A - B 4 yol
B - C 2 yol
5 . 3 . 4 . 2 = 120
Cevap D
3) 5 farklı bilgisayar oyunu oynayan Ahmet, üst üste 2 gün aynı oyunu oynamamaktadır. Buna göre Ahmet 5 gün içerisinde kaç farklı seçim yapabilir?
1. gün 5
2. gün 4
3. gün 4
4. gün 4
5. gün 4
5. 44
4) 3 farklı mektup, 4 posta kutusuna;
a) Koşulsuz kaç farklı şekilde atılabilir?
4 . 4 . 4 = 43 = 64
b) Bir kutuya en çok bir mektup gelecek şekilde kaç farklı durumda atılabilir?
4 . 3 . 2 = 24
5) 6 kişinin katıldığı yarışta ilk üç derece kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?
A) 216 B) 180 C) 120 D) 90 E) 60
6 . 5 . 4 = 120 Cevap C'dir.
6) 2 farklı oyuncak 5 çocuğa kaç değişik şekilde dağıtılabilir?
2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32
7) "0,1, 2, 3, 4, 5, kümesinin elemanlarını kullanarak 5 ile bölünebilen üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
A) 45 B) 60 C) 72 D) 90 E) 120
Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünebilir.
Soruda rakamları birbirinden farklı denmediği için aynı rakamları da tekrar seçebiliriz. Kombinasyon ile veya aynı işlem olan kutu yöntemi ile çözebiliriz. Aşağıda kombinasyon yöntemi ile çözümü yapılmıştır:
Birler basamağı 0 olsun.
Yüzler basamağına; 1,2,3,4,5 ve onlar basamağına; 1,2,3,4,5,O rakamlarından birini seçebiliriz.
(6 rakamdan birini onlar basamağına seçeriz 0 rakamını yüzler basamağına yazamadığımız için de 5 rakamdan birini yüzler basamağına seçeriz.)
C(6, 1).C(5.1)= 6.5= 30 sayı yazılabilir.
Birler basamağı 5 olsun.
Yüzler basamağına1,2,3,4,5 gelebilir.
Onlar basamağına 0,1,2,3,4,5 gelebilir. Yüzler basamağına 1,2,3,4,5 gelebilir. (0 gelemez!)
C(5,1).C(6,1)= 6.5=30 sayı yazılabilir.
30+30= 60 sayı yazılabilir.
8) Birbirinden farklı 5 matematik, 6 fizik ve 3 kimya kitabı arasından 1 matematik, 1 fizik ve 1 kimya kitabı almak isteyen bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?
A) 45 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150
Matematik 5
Fizik 6
Kimya 3
5 . 6 . 3 = 90
Cevap C
9) A = "3, 4, 5, 6, 7, kümesinin elemanları ile küçükten büyüğe, rakamları farklı, 3 basamaklı sayılar yazılacaktır. Buna göre 37. sıradaki sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 567 B) 675 C) 576 D) 645 E) 634
10) A = "0, 3, 4, 7, 8, 9, kümesinin elemanları ile rakamları farklı 3 basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
5 . 4 . 1 = 20
4 . 4 . 2 = 32
20 +32 = 52